Calcolatore MCD e MCM

Calcola subito il massimo comune divisore (MCD) e il minimo comune multiplo (MCM) di due o più interi. Inserisci i numeri e vedi il risultato con l'algoritmo di Euclide e la fattorizzazione.

Come usare

  1. Inserisci i dati

    Inserisci i valori richiesti nei campi di input.

  2. Regola le impostazioni

    Seleziona le opzioni e impostazioni appropriate.

  3. Visualizza risultati

    Clicca Calcola per ottenere i risultati istantaneamente.

Cosa sono il MCD e il MCM?

Il massimo comune divisore (MCD) è il numero più grande che divide due o più interi senza lasciare resto, mentre il minimo comune multiplo (MCM) è il più piccolo numero positivo che tutti quegli interi dividono in modo esatto.

Per esempio i divisori comuni di 12 e 18 sono 1, 2, 3 e 6, quindi il MCD è 6, e il primo multiplo che hanno in comune è 36, cioè il MCM.

Dove si usa?

  • MCD: semplificare le frazioni e trovare il gruppo uguale più grande quando si distribuiscono oggetti in parti uguali
  • MCM: trovare un denominatore comune e stabilire quando due eventi con cicli diversi coincidono di nuovo (per esempio gli orari degli autobus)

Formula

Il MCD si ottiene con l'algoritmo di Euclide.

MCD(a, b) = MCD(b, a mod b) — si ripete finché il resto è 0, e il valore in quel punto è il MCD.

Il MCM si ricava dal MCD.

MCM(a, b) = |a × b| / MCD(a, b)

Esempio: 12 e 18

  • MCD: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → MCD = 6
  • MCM: (12 × 18) / 6 = 36

a e b sono gli interi inseriti; con tre o più numeri si combinano due alla volta in successione.

Domande frequenti

Cos'è il massimo comune divisore (MCD)?
Il massimo comune divisore è il numero più grande che è divisore comune di due o più interi. Per esempio i divisori comuni di 12 e 18 sono 1, 2, 3 e 6, quindi il MCD è 6. Il MCD si usa per semplificare le frazioni e ridurre i rapporti.
Cos'è il minimo comune multiplo (MCM)?
Il minimo comune multiplo è il più piccolo numero positivo che è multiplo comune di due o più interi. Per esempio il MCM di 12 e 18 è 36. Il MCM si usa per trovare denominatori comuni e nei calcoli dei cicli, e si ottiene con MCM(a,b) = a × b / MCD(a,b).
Cos'è l'algoritmo di Euclide?
L'algoritmo di Euclide è un metodo efficiente per trovare il MCD. Si ripete MCD(a,b) = MCD(b, a mod b) e, quando il resto arriva a 0, il valore di quel passaggio è il MCD. Esempio: MCD(18,12) → MCD(12,6) → MCD(6,0) = 6. Proposto da Euclide intorno al 300 a.C., è uno degli algoritmi più antichi conosciuti.
Qual è la relazione tra il MCD e il MCM?
Per due numeri a e b vale la relazione MCD(a,b) × MCM(a,b) = a × b. In altre parole, il prodotto del MCD e del MCM è uguale al prodotto dei due numeri originali. Grazie a questa proprietà, una volta trovato il MCD puoi ottenere il MCM con una sola moltiplicazione e divisione.
Si possono calcolare tre o più numeri?
Sì, questa calcolatrice accetta fino a 10 numeri. Basta inserirli separati da virgole o spazi. Il MCD e il MCM di più numeri si calcolano combinandoli due alla volta dall'inizio, come MCD(MCD(a,b),c).
Cosa succede quando due numeri sono coprimi?
Quando l'unico divisore comune di due numeri è 1, si dicono coprimi (primi tra loro), e in tal caso il MCD è 1. Per numeri coprimi, il MCM è semplicemente il prodotto dei due numeri (a × b). Per esempio 8 e 9 sono coprimi, quindi il loro MCD è 1 e il loro MCM è 72.
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