Så Använder Du
- Ange värden
Fyll i de nödvändiga fälten.
- Klicka beräkna
Tryck på beräkna-knappen för resultat.
- Se resultat
Se resultaten och dela vid behov.
Vad är SGD och MGM?
Största gemensamma delaren (SGD) är det största tal som delar två eller flera heltal utan rest, medan minsta gemensamma multipeln (MGM) är det minsta positiva tal som alla dessa heltal delar jämnt.
Till exempel är de gemensamma delarna till 12 och 18 talen 1, 2, 3 och 6, så SGD är 6, och den första multipel de har gemensamt är 36, vilket är MGM.
Var används det?
- SGD: förkorta bråk och hitta den största lika stora gruppen när man delar upp föremål jämnt
- MGM: hitta en gemensam nämnare och avgöra när två händelser med olika cykler sammanfaller igen (till exempel busstidtabeller)
Formel
SGD beräknas med Euklides algoritm.
SGD(a, b) = SGD(b, a mod b) — upprepa tills resten är 0, och värdet vid den punkten är SGD.
MGM härleds från SGD.
MGM(a, b) = |a × b| / SGD(a, b)
Exempel: 12 och 18
- SGD: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → SGD = 6
- MGM: (12 × 18) / 6 = 36
a och b är de heltal du angav; med tre eller fler tal kombineras de två i taget i tur och ordning.
Vanliga Frågor
Vad är största gemensamma delaren (SGD)?
Största gemensamma delaren (Greatest Common Divisor) är det största tal som är en gemensam delare till två eller flera heltal. Till exempel är de gemensamma delarna till 12 och 18 talen 1, 2, 3 och 6, så SGD är 6. SGD används för att förkorta bråk och förenkla förhållanden.
Vad är minsta gemensamma multipeln (MGM)?
Minsta gemensamma multipeln (Least Common Multiple) är det minsta positiva tal som är en gemensam multipel till två eller flera heltal. Till exempel är MGM av 12 och 18 lika med 36. MGM används för att hitta gemensamma nämnare och i cykelberäkningar, och kan beräknas med MGM(a,b) = a × b / SGD(a,b).
Vad är Euklides algoritm?
Euklides algoritm är en effektiv metod för att hitta SGD. Man upprepar SGD(a,b) = SGD(b, a mod b), och när resten når 0 är värdet i det steget SGD. Exempel: SGD(18,12) → SGD(12,6) → SGD(6,0) = 6. Den föreslogs av Euklides omkring 300 f.Kr. och är en av de äldsta kända algoritmerna.
Vilket samband finns mellan SGD och MGM?
För två tal a och b gäller sambandet SGD(a,b) × MGM(a,b) = a × b. Med andra ord är produkten av SGD och MGM lika med produkten av de två ursprungliga talen. Tack vare denna egenskap kan du, när du har SGD, få fram MGM med en enda multiplikation och division.
Kan man beräkna tre eller fler tal?
Ja, denna kalkylator tar upp till 10 tal. Skriv bara in dem åtskilda med kommatecken eller mellanslag. SGD och MGM för flera tal beräknas genom att kombinera dem två i taget från början, som SGD(SGD(a,b),c).
Vad händer när två tal är relativt prima?
När den enda gemensamma delaren till två tal är 1 kallas de relativt prima (coprime), och då är SGD lika med 1. För relativt prima tal är MGM helt enkelt produkten av de två talen (a × b). Till exempel är 8 och 9 relativt prima, så deras SGD är 1 och deras MGM är 72.
Verifierade formler 2026