GCD-LCM कैलकुलेटर

उपयोग कैसे करें

डेटा दर्ज करें
इनपुट फ़ील्ड में आवश्यक मान दर्ज करें।
सेटिंग्स समायोजित करें
उपयुक्त विकल्प और सेटिंग्स चुनें।
परिणाम देखें
तुरंत परिणाम पाने के लिए गणना करें क्लिक करें।

महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्या हैं?

महत्तम समापवर्तक (GCD) वह सबसे बड़ी संख्या है जो दो या अधिक पूर्णांकों को बिना शेष छोड़े विभाजित करती है, जबकि लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) वह सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे वे सभी पूर्णांक पूरी तरह विभाजित करते हैं।

उदाहरण के लिए 12 और 18 के सार्व भाजक 1, 2, 3 और 6 हैं, इसलिए GCD 6 है, और दोनों संख्याओं का पहला सार्व गुणज 36 है, जो LCM है।

इसका उपयोग कहाँ होता है?

GCD: भिन्नों को सरल करना और वस्तुओं को समान रूप से बाँटते समय सबसे बड़ा समूह निकालना
LCM: भिन्नों का सामान्य हर निकालना और यह तय करना कि अलग-अलग चक्र वाली दो घटनाएँ फिर कब साथ आती हैं (जैसे बस का समय)

सूत्र

GCD यूक्लिड एल्गोरिदम से निकाला जाता है।

GCD(a, b) = GCD(b, a mod b) — जब तक शेष 0 न हो जाए तब तक दोहराएँ, और उस समय का मान ही GCD होता है।

LCM को GCD से निकाला जाता है।

LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)

उदाहरण: 12 और 18

GCD: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → GCD = 6
LCM: (12 × 18) / 6 = 36

a और b आपके द्वारा दर्ज किए गए पूर्णांक हैं; तीन या अधिक संख्याएँ होने पर उन्हें क्रमशः दो-दो करके जोड़कर गणना की जाती है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

महत्तम समापवर्तक (GCD) क्या है?

महत्तम समापवर्तक (Greatest Common Divisor) दो या अधिक पूर्णांकों के सार्व भाजकों में सबसे बड़ी संख्या है। उदाहरण के लिए 12 और 18 के सार्व भाजक 1, 2, 3 और 6 हैं, और महत्तम समापवर्तक 6 है। GCD का उपयोग भिन्नों को सरल करने और अनुपात घटाने में होता है।

लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है?

लघुत्तम समापवर्त्य (Least Common Multiple) दो या अधिक पूर्णांकों के सार्व गुणजों में सबसे छोटी धनात्मक संख्या है। उदाहरण के लिए 12 और 18 का LCM 36 है। LCM का उपयोग भिन्नों का सामान्य हर निकालने और चक्र गणना में होता है, और इसे LCM(a,b) = a × b / GCD(a,b) से निकाला जा सकता है।

यूक्लिड एल्गोरिदम क्या है?

यूक्लिड एल्गोरिदम GCD निकालने की एक कुशल विधि है। GCD(a,b) = GCD(b, a mod b) को दोहराया जाता है, और जब शेष 0 हो जाता है तो उस चरण का मान ही GCD होता है। उदाहरण: GCD(18,12) → GCD(12,6) → GCD(6,0) = 6। इसे यूक्लिड ने लगभग 300 ईसा पूर्व प्रस्तुत किया था और यह ज्ञात सबसे पुराने एल्गोरिदमों में से एक है।

महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के बीच क्या संबंध है?

दो संख्याओं a और b के लिए संबंध GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b सही होता है। अर्थात महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल मूल दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। इस गुण के कारण केवल GCD निकालने पर एक गुणा और भाग से तुरंत LCM प्राप्त हो जाता है।

क्या तीन या अधिक संख्याओं की गणना हो सकती है?

हाँ, यह कैलकुलेटर अधिकतम 10 संख्याएँ स्वीकार करता है। बस उन्हें अल्पविराम या रिक्त स्थान से अलग करके दर्ज करें। कई संख्याओं के GCD और LCM की गणना शुरुआत से दो-दो करके GCD(GCD(a,b),c) की तरह क्रमशः की जाती है।

दो संख्याएँ सहअभाज्य हों तो परिणाम क्या होता है?

जब दो संख्याओं का एकमात्र सार्व भाजक 1 हो तो उन्हें सहअभाज्य (coprime) कहते हैं, और इस स्थिति में GCD 1 होता है। सहअभाज्य होने पर LCM दोनों संख्याओं का सीधा गुणनफल (a × b) होता है। उदाहरण के लिए 8 और 9 सहअभाज्य हैं, इसलिए GCD 1 और LCM 72 है।

2026 सत्यापित सूत्र