사용 방법
- 숫자 입력
최대공약수와 최소공배수를 구할 두 개 이상의 정수를 입력합니다.
- 계산 실행
계산하기 버튼을 클릭하여 GCD와 LCM을 동시에 계산합니다.
- 결과 확인
최대공약수, 최소공배수와 함께 소인수분해 과정이 표시됩니다.
최대공약수·최소공배수란?
최대공약수(GCD)는 두 개 이상의 정수를 모두 나누어떨어지게 하는 공통 약수 중 가장 큰 수이고, 최소공배수(LCM)는 그 수들의 공통 배수 중 가장 작은 양수입니다.
예를 들어 12와 18의 공약수는 1, 2, 3, 6이므로 GCD는 6이고, 두 수의 배수가 처음 겹치는 36이 LCM입니다.
어디에 쓰나요?
- GCD: 분수의 약분, 물건을 똑같이 나누는 최대 묶음 단위
- LCM: 분수의 통분, 주기가 다른 두 사건이 다시 겹치는 시점(예: 버스 배차)
계산 공식
GCD는 유클리드 호제법으로 구합니다.
GCD(a, b) = GCD(b, a mod b) — 나머지가 0이 될 때까지 반복하면 그때 값이 GCD입니다.
LCM은 GCD를 이용합니다.
LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)
예시: 12와 18
- GCD: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → GCD = 6
- LCM: (12 × 18) / 6 = 36
a, b는 입력한 정수이며, 3개 이상이면 두 개씩 차례로 묶어 계산합니다.
자주 묻는 질문
최대공약수(GCD)란 무엇인가요?
최대공약수(Greatest Common Divisor)는 두 개 이상의 정수의 공통 약수 중 가장 큰 수입니다. 예를 들어 12와 18의 공약수는 1, 2, 3, 6이며 최대공약수는 6입니다. GCD는 분수의 약분이나 비율 단순화에 사용됩니다.
최소공배수(LCM)란 무엇인가요?
최소공배수(Least Common Multiple)는 두 개 이상의 정수의 공통 배수 중 가장 작은 양수입니다. 예를 들어 12와 18의 LCM은 36입니다. LCM은 분수의 통분이나 주기 계산에 사용되며, LCM(a,b) = a × b / GCD(a,b)로 구할 수 있습니다.
유클리드 호제법이란 무엇인가요?
유클리드 호제법은 GCD를 효율적으로 구하는 알고리즘입니다. GCD(a,b) = GCD(b, a mod b)를 반복하여 나머지가 0이 되면 그때의 값이 GCD입니다. 예: GCD(18,12) → GCD(12,6) → GCD(6,0) = 6. 기원전 300년경 유클리드가 제안한 가장 오래된 알고리즘 중 하나입니다.
최대공약수와 최소공배수의 관계는 무엇인가요?
두 수 a, b에 대해 GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b의 관계가 성립합니다. 즉 최대공약수와 최소공배수의 곱은 원래 두 수의 곱과 같습니다. 이 성질 덕분에 GCD만 구하면 LCM은 곱하고 나누는 것으로 바로 얻을 수 있습니다.
세 개 이상의 수도 계산할 수 있나요?
네, 이 계산기는 최대 10개까지 입력받습니다. 숫자를 쉼표 또는 공백으로 구분해 넣으면 됩니다. 여러 수의 GCD·LCM은 앞에서부터 두 개씩 묶어 GCD(GCD(a,b),c)처럼 차례로 계산합니다.
두 수가 서로소이면 결과는 어떻게 되나요?
두 수의 공약수가 1뿐이면 서로소(coprime)라고 하며, 이때 GCD는 1입니다. 서로소인 경우 LCM은 두 수를 그냥 곱한 값(a × b)이 됩니다. 예를 들어 8과 9는 서로소이므로 GCD는 1, LCM은 72입니다.
2026년 검증된 수학 공식