Nasıl Kullanılır
- Değerleri girin
Gerekli alanları doldurun.
- Hesapla butonuna tıklayın
Hesapla butonuna basarak sonuçları alın.
- Sonuçları inceleyin
Sonuçları görüntüleyin ve gerekirse paylaşın.
EBOB ve EKOK nedir?
En büyük ortak bölen (EBOB), iki veya daha fazla tam sayıyı kalansız bölen en büyük sayıdır; en küçük ortak kat (EKOK) ise bu sayıların tümünün tam olarak böldüğü en küçük pozitif sayıdır.
Örneğin 12 ve 18'in ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır; dolayısıyla EBOB 6'dır ve iki sayının ortak olan ilk katı 36 olup bu da EKOK'tur.
Nerede kullanılır?
- EBOB: kesirleri sadeleştirme ve nesneleri eşit olarak paylaştırırken en büyük eşit grubu bulma
- EKOK: kesirleri ortak paydaya getirme ve farklı döngülere sahip iki olayın yeniden ne zaman çakışacağını belirleme (örneğin otobüs sefer aralıkları)
Formül
EBOB, Öklid algoritması ile bulunur.
EBOB(a, b) = EBOB(b, a mod b) — kalan 0 olana kadar tekrarlanır ve o noktadaki değer EBOB'tur.
EKOK, EBOB kullanılarak elde edilir.
EKOK(a, b) = |a × b| / EBOB(a, b)
Örnek: 12 ve 18
- EBOB: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → EBOB = 6
- EKOK: (12 × 18) / 6 = 36
a ve b girdiğiniz tam sayılardır; üç veya daha fazla sayı varsa sırayla ikişer ikişer gruplanarak hesaplanır.
Sıkça Sorulan Sorular
En büyük ortak bölen (EBOB) nedir?
En büyük ortak bölen (Greatest Common Divisor), iki veya daha fazla tam sayının ortak bölenleri arasındaki en büyük sayıdır. Örneğin 12 ve 18'in ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır ve EBOB 6'dır. EBOB, kesirleri sadeleştirmek ve oranları basitleştirmek için kullanılır.
En küçük ortak kat (EKOK) nedir?
En küçük ortak kat (Least Common Multiple), iki veya daha fazla tam sayının ortak katları arasındaki en küçük pozitif sayıdır. Örneğin 12 ve 18'in EKOK'u 36'dır. EKOK, kesirleri ortak paydaya getirmek ve döngü hesaplamalarında kullanılır ve EKOK(a,b) = a × b / EBOB(a,b) ile bulunabilir.
Öklid algoritması nedir?
Öklid algoritması, EBOB'u verimli biçimde bulan bir yöntemdir. EBOB(a,b) = EBOB(b, a mod b) tekrarlanır ve kalan 0 olduğunda o adımdaki değer EBOB'tur. Örnek: EBOB(18,12) → EBOB(12,6) → EBOB(6,0) = 6. MÖ 300 civarında Öklid tarafından önerilmiştir ve bilinen en eski algoritmalardan biridir.
EBOB ile EKOK arasındaki ilişki nedir?
İki sayı a ve b için EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b ilişkisi geçerlidir. Yani EBOB ile EKOK'un çarpımı, asıl iki sayının çarpımına eşittir. Bu özellik sayesinde yalnızca EBOB bulunduğunda, bir çarpma ve bölme ile EKOK hemen elde edilir.
Üç veya daha fazla sayı hesaplanabilir mi?
Evet, bu hesaplayıcı en fazla 10 sayı kabul eder. Sayıları virgül veya boşlukla ayırarak girmeniz yeterlidir. Birden çok sayının EBOB ve EKOK'u, baştan ikişer ikişer gruplanarak EBOB(EBOB(a,b),c) gibi sırayla hesaplanır.
İki sayı aralarında asal olduğunda sonuç ne olur?
İki sayının tek ortak böleni 1 ise bunlara aralarında asal (coprime) denir ve bu durumda EBOB 1'dir. Aralarında asal sayılarda EKOK, iki sayının doğrudan çarpımıdır (a × b). Örneğin 8 ve 9 aralarında asaldır; bu yüzden EBOB 1, EKOK 72'dir.
2026 doğrulanmış formüller