Calculadora de MCD y MCM

Calcula al instante el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más enteros. Introduce tus números y ve el resultado con el algoritmo de Euclides y la factorización.

Cómo usar

  1. Ingresar números

    Introduzca dos o más números enteros.

  2. Hacer clic en calcular

    Haga clic en Calcular.

  3. Ver resultado

    Vea el MCD, el MCM y la factorización en primos.

¿Qué son el MCD y el MCM?

El máximo común divisor (MCD) es el número más grande que divide a dos o más enteros sin dejar resto, mientras que el mínimo común múltiplo (MCM) es el menor número positivo que todos esos enteros dividen de forma exacta.

Por ejemplo, los divisores comunes de 12 y 18 son 1, 2, 3 y 6, así que el MCD es 6, y el primer múltiplo que comparten es 36, que es el MCM.

¿Para qué se usa?

  • MCD: simplificar fracciones y hallar el mayor grupo igual al repartir objetos por partes iguales
  • MCM: hallar un denominador común y determinar cuándo coinciden de nuevo dos sucesos con ciclos distintos (por ejemplo, los horarios de autobús)

Fórmula

El MCD se obtiene con el algoritmo de Euclides.

MCD(a, b) = MCD(b, a mod b) — se repite hasta que el resto sea 0, y el valor en ese punto es el MCD.

El MCM se deduce a partir del MCD.

MCM(a, b) = |a × b| / MCD(a, b)

Ejemplo: 12 y 18

  • MCD: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → MCD = 6
  • MCM: (12 × 18) / 6 = 36

a y b son los enteros que introdujiste; con tres o más números, se combinan de dos en dos de forma sucesiva.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el máximo común divisor (MCD)?
El máximo común divisor es el número más grande que es divisor común de dos o más enteros. Por ejemplo, los divisores comunes de 12 y 18 son 1, 2, 3 y 6, así que el MCD es 6. El MCD se usa para simplificar fracciones y reducir razones.
¿Qué es el mínimo común múltiplo (MCM)?
El mínimo común múltiplo es el menor número positivo que es múltiplo común de dos o más enteros. Por ejemplo, el MCM de 12 y 18 es 36. El MCM se usa para hallar denominadores comunes y en cálculos de ciclos, y se obtiene con MCM(a,b) = a × b / MCD(a,b).
¿Qué es el algoritmo de Euclides?
El algoritmo de Euclides es un método eficiente para hallar el MCD. Se repite MCD(a,b) = MCD(b, a mod b) y, cuando el resto llega a 0, el valor de ese paso es el MCD. Ejemplo: MCD(18,12) → MCD(12,6) → MCD(6,0) = 6. Lo propuso Euclides hacia el año 300 a. C. y es uno de los algoritmos más antiguos que se conocen.
¿Cuál es la relación entre el MCD y el MCM?
Para dos números a y b se cumple la relación MCD(a,b) × MCM(a,b) = a × b. Es decir, el producto del MCD y el MCM es igual al producto de los dos números originales. Gracias a esta propiedad, una vez hallado el MCD puedes obtener el MCM con una sola multiplicación y división.
¿Se pueden calcular tres o más números?
Sí, esta calculadora admite hasta 10 números. Solo tienes que introducirlos separados por comas o espacios. El MCD y el MCM de varios números se calculan combinándolos de dos en dos desde el principio, como MCD(MCD(a,b),c).
¿Qué ocurre cuando dos números son coprimos?
Cuando el único divisor común de dos números es 1, se dice que son coprimos, y en ese caso el MCD es 1. Para números coprimos, el MCM es simplemente el producto de los dos números (a × b). Por ejemplo, 8 y 9 son coprimos, así que su MCD es 1 y su MCM es 72.
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