使い方
- 数値を入力
最大公約数と最小公倍数を求めたい2つ以上の正の整数を入力します。
- 計算を実行
計算するボタンをクリックして、GCDとLCMを同時に計算します。
- 結果を確認
最大公約数、最小公倍数とともに素因数分解の過程が表示されます。
最大公約数・最小公倍数とは？
最大公約数（GCD）は、2つ以上の整数をすべて割り切る公約数のうち最も大きい数で、最小公倍数（LCM）は、それらの数に共通する倍数のうち最も小さい正の数です。
たとえば12と18の公約数は1、2、3、6なのでGCDは6であり、2つの数の倍数が初めて重なる36がLCMです。
どこで使うの？
- GCD：分数の約分、ものを等しく分けるときの最大のまとまり
- LCM：分数の通分、周期の異なる2つの事象が再び重なる時点（例：バスの運行間隔）
計算式
GCDはユークリッドの互除法で求めます。
GCD(a, b) = GCD(b, a mod b) — 余りが0になるまで繰り返すと、そのときの値がGCDです。
LCMはGCDを使って求めます。
LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)
例：12と18
- GCD：18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → GCD = 6
- LCM：(12 × 18) / 6 = 36
a、bは入力した整数で、3つ以上ある場合は2つずつ順に組み合わせて計算します。
よくある質問
最大公約数（GCD）とは何ですか？
最大公約数（Greatest Common Divisor）は、2つ以上の整数に共通する約数のうち最も大きい数です。たとえば12と18の公約数は1、2、3、6で、最大公約数は6です。GCDは分数の約分や比の単純化に使われます。
最小公倍数（LCM）とは何ですか？
最小公倍数（Least Common Multiple）は、2つ以上の整数に共通する倍数のうち最も小さい正の数です。たとえば12と18のLCMは36です。LCMは分数の通分や周期の計算に使われ、LCM(a,b) = a × b / GCD(a,b) で求められます。
ユークリッドの互除法とは何ですか？
ユークリッドの互除法は、GCDを効率よく求めるアルゴリズムです。GCD(a,b) = GCD(b, a mod b) を繰り返し、余りが0になったときの値がGCDです。例：GCD(18,12) → GCD(12,6) → GCD(6,0) = 6。紀元前300年頃にユークリッドが示した、最も古いアルゴリズムの一つです。
最大公約数と最小公倍数の関係は何ですか？
2つの数a、bについて GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b の関係が成り立ちます。つまり、最大公約数と最小公倍数の積は元の2つの数の積に等しくなります。この性質により、GCDさえ求めれば、掛けて割るだけでLCMをすぐに得られます。
3つ以上の数も計算できますか？
はい、この計算機は最大10個まで入力できます。数値をカンマまたはスペースで区切って入力してください。複数の数のGCD・LCMは、前から2つずつ組み合わせて GCD(GCD(a,b),c) のように順に計算します。
2つの数が互いに素のとき結果はどうなりますか？
2つの数の公約数が1だけのとき互いに素（coprime）といい、このときGCDは1になります。互いに素の場合、LCMは2つの数をそのまま掛けた値（a × b）になります。たとえば8と9は互いに素なので、GCDは1、LCMは72です。
2026年 検証済み数学公式