ggT und kgV Rechner

Anleitung

Zahlen eingeben
Geben Sie zwei oder mehr ganze Zahlen ein.
Berechnen klicken
Klicken Sie auf Berechnen.
Ergebnis ablesen
Sehen Sie den ggT, das kgV und die Primfaktorzerlegung.

Was sind ggT und kgV?

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte Zahl, die zwei oder mehr ganze Zahlen ohne Rest teilt, während das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) die kleinste positive Zahl ist, durch die alle diese Zahlen ohne Rest teilbar sind.

Die gemeinsamen Teiler von 12 und 18 sind zum Beispiel 1, 2, 3 und 6, der ggT ist also 6; das erste gemeinsame Vielfache ist 36, also das kgV.

Wo wird es verwendet?

ggT: Kürzen von Brüchen und Bestimmen der größten gleich großen Gruppe beim gleichmäßigen Aufteilen
kgV: Finden eines gemeinsamen Nenners und Bestimmen, wann zwei Ereignisse mit unterschiedlichen Zyklen wieder zusammentreffen (z. B. Busfahrpläne)

Formel

Der ggT wird mit dem euklidischen Algorithmus bestimmt.

ggT(a, b) = ggT(b, a mod b) — wiederholen, bis der Rest 0 ist; der Wert an dieser Stelle ist der ggT.

Das kgV wird aus dem ggT abgeleitet.

kgV(a, b) = |a × b| / ggT(a, b)

Beispiel: 12 und 18

ggT: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → ggT = 6
kgV: (12 × 18) / 6 = 36

a und b sind die eingegebenen ganzen Zahlen; bei drei oder mehr Zahlen werden sie jeweils paarweise nacheinander verrechnet.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT)?

Der größte gemeinsame Teiler ist die größte Zahl, die zwei oder mehr ganze Zahlen gemeinsam teilt. Die gemeinsamen Teiler von 12 und 18 sind zum Beispiel 1, 2, 3 und 6, der ggT ist also 6. Der ggT wird zum Kürzen von Brüchen und zum Vereinfachen von Verhältnissen verwendet.

Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)?

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste positive Zahl, die ein gemeinsames Vielfaches von zwei oder mehr ganzen Zahlen ist. Das kgV von 12 und 18 ist zum Beispiel 36. Das kgV wird zum Finden gemeinsamer Nenner und in Zyklusberechnungen verwendet und lässt sich mit kgV(a,b) = a × b / ggT(a,b) bestimmen.

Was ist der euklidische Algorithmus?

Der euklidische Algorithmus ist ein effizientes Verfahren zur Bestimmung des ggT. Man wiederholt ggT(a,b) = ggT(b, a mod b), und sobald der Rest 0 erreicht, ist der Wert an dieser Stelle der ggT. Beispiel: ggT(18,12) → ggT(12,6) → ggT(6,0) = 6. Er wurde um 300 v. Chr. von Euklid beschrieben und ist einer der ältesten bekannten Algorithmen.

Wie hängen ggT und kgV zusammen?

Für zwei Zahlen a und b gilt die Beziehung ggT(a,b) × kgV(a,b) = a × b. Das Produkt aus ggT und kgV ist also gleich dem Produkt der ursprünglichen zwei Zahlen. Dank dieser Eigenschaft erhält man das kgV nach Bestimmung des ggT durch eine einzige Multiplikation und Division.

Kann man auch drei oder mehr Zahlen berechnen?

Ja, dieser Rechner akzeptiert bis zu 10 Zahlen. Geben Sie sie einfach durch Kommas oder Leerzeichen getrennt ein. Der ggT und das kgV mehrerer Zahlen werden berechnet, indem sie von vorne paarweise zusammengefasst werden, wie ggT(ggT(a,b),c).

Was passiert, wenn zwei Zahlen teilerfremd sind?

Wenn der einzige gemeinsame Teiler zweier Zahlen die 1 ist, nennt man sie teilerfremd (coprime), und in diesem Fall ist der ggT gleich 1. Bei teilerfremden Zahlen ist das kgV einfach das Produkt der beiden Zahlen (a × b). 8 und 9 sind zum Beispiel teilerfremd, ihr ggT ist also 1 und ihr kgV 72.

Verifizierte Formeln 2026