Як Користуватися
- Введіть значення
Заповніть необхідні поля.
- Натисніть розрахувати
Натисніть кнопку розрахувати для результатів.
- Перегляньте результати
Перегляньте результати та поділіться за потреби.
Що таке НСД і НСК?
Найбільший спільний дільник (НСД) — це найбільше число, яке ділить два або більше цілих чисел без остачі, а найменше спільне кратне (НСК) — це найменше додатне число, яке всі ці цілі числа ділять націло.
Наприклад, спільними дільниками чисел 12 і 18 є 1, 2, 3 і 6, тож НСД дорівнює 6, а перше спільне кратне цих чисел — 36, і це НСК.
Де це застосовується?
- НСД: скорочення дробів і визначення найбільшої однакової групи під час рівного поділу предметів
- НСК: зведення дробів до спільного знаменника та визначення моменту, коли дві події з різними циклами знову збігаються (наприклад, розклад автобусів)
Формула
НСД знаходять за допомогою алгоритму Евкліда.
НСД(a, b) = НСД(b, a mod b) — повторюйте, доки остача не стане 0; значення в цей момент і є НСД.
НСК виводять із НСД.
НСК(a, b) = |a × b| / НСД(a, b)
Приклад: 12 і 18
- НСД: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → НСД = 6
- НСК: (12 × 18) / 6 = 36
a і b — введені вами цілі числа; за наявності трьох і більше чисел вони об'єднуються попарно по черзі.
Часті Запитання
Що таке найбільший спільний дільник (НСД)?
Найбільший спільний дільник (Greatest Common Divisor) — це найбільше число, що є спільним дільником двох або більше цілих чисел. Наприклад, спільними дільниками чисел 12 і 18 є 1, 2, 3 і 6, а найбільший спільний дільник дорівнює 6. НСД використовують для скорочення дробів і спрощення відношень.
Що таке найменше спільне кратне (НСК)?
Найменше спільне кратне (Least Common Multiple) — це найменше додатне число, що є спільним кратним двох або більше цілих чисел. Наприклад, НСК чисел 12 і 18 дорівнює 36. НСК використовують для зведення дробів до спільного знаменника та в розрахунках циклів, і його можна знайти за формулою НСК(a,b) = a × b / НСД(a,b).
Що таке алгоритм Евкліда?
Алгоритм Евкліда — це ефективний спосіб знаходження НСД. Повторюють НСД(a,b) = НСД(b, a mod b), і щойно остача стає 0, значення на цьому кроці і є НСД. Приклад: НСД(18,12) → НСД(12,6) → НСД(6,0) = 6. Його запропонував Евклід близько 300 року до н. е., і це один із найдавніших відомих алгоритмів.
Який зв'язок між НСД і НСК?
Для двох чисел a і b виконується співвідношення НСД(a,b) × НСК(a,b) = a × b. Тобто добуток найбільшого спільного дільника й найменшого спільного кратного дорівнює добутку вихідних двох чисел. Завдяки цій властивості, знайшовши НСД, можна отримати НСК лише одним множенням і діленням.
Чи можна обчислювати три або більше чисел?
Так, цей калькулятор приймає до 10 чисел. Просто введіть їх через кому або пробіл. НСД і НСК кількох чисел обчислюються попарним об'єднанням від початку, як НСД(НСД(a,b),c).
Що відбувається, коли два числа взаємно прості?
Коли єдиним спільним дільником двох чисел є 1, їх називають взаємно простими (coprime), і в цьому випадку НСД дорівнює 1. Для взаємно простих чисел НСК — це просто добуток двох чисел (a × b). Наприклад, числа 8 і 9 взаємно прості, тому їхній НСД дорівнює 1, а НСК — 72.
Перевірені формули 2026