Kalkulator NWD i NWW

Oblicz natychmiast największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) kilku liczb całkowitych algorytmem Euklidesa, z rozkładem na czynniki pierwsze, za darmo online.

Jak Używać

  1. Wprowadź dane

    Wpisz wymagane wartości w pola wejściowe.

  2. Dostosuj ustawienia

    Wybierz odpowiednie opcje i ustawienia.

  3. Zobacz wyniki

    Kliknij Oblicz aby uzyskać natychmiastowe wyniki.

Czym są NWD i NWW?

Największy wspólny dzielnik (NWD) to największa liczba, która dzieli dwie lub więcej liczb całkowitych bez reszty, natomiast najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) to najmniejsza liczba dodatnia, którą wszystkie te liczby dzielą bez reszty.

Na przykład wspólnymi dzielnikami liczb 12 i 18 są 1, 2, 3 i 6, więc NWD wynosi 6, a pierwszą wspólną wielokrotnością tych liczb jest 36, czyli NWW.

Gdzie się to stosuje?

  • NWD: skracanie ułamków oraz wyznaczanie największej równej grupy przy dzieleniu przedmiotów po równo
  • NWW: sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika oraz ustalanie, kiedy dwa zdarzenia o różnych cyklach ponownie się pokrywają (np. rozkłady jazdy autobusów)

Wzór

NWD wyznacza się algorytmem Euklidesa.

NWD(a, b) = NWD(b, a mod b) — powtarzaj, aż reszta wyniesie 0; wartość w tym momencie to NWD.

NWW wyprowadza się z NWD.

NWW(a, b) = |a × b| / NWD(a, b)

Przykład: 12 i 18

  • NWD: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → NWD = 6
  • NWW: (12 × 18) / 6 = 36

a i b to wprowadzone liczby całkowite; przy trzech lub większej liczbie liczb łączy się je kolejno parami.

Często Zadawane Pytania

Czym jest największy wspólny dzielnik (NWD)?
Największy wspólny dzielnik to największa liczba będąca wspólnym dzielnikiem dwóch lub więcej liczb całkowitych. Na przykład wspólnymi dzielnikami liczb 12 i 18 są 1, 2, 3 i 6, więc NWD wynosi 6. NWD stosuje się do skracania ułamków i upraszczania stosunków.
Czym jest najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)?
Najmniejsza wspólna wielokrotność to najmniejsza liczba dodatnia będąca wspólną wielokrotnością dwóch lub więcej liczb całkowitych. Na przykład NWW liczb 12 i 18 wynosi 36. NWW stosuje się do sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika oraz w obliczeniach cykli, a wyznacza się ją wzorem NWW(a,b) = a × b / NWD(a,b).
Czym jest algorytm Euklidesa?
Algorytm Euklidesa to skuteczna metoda wyznaczania NWD. Powtarza się NWD(a,b) = NWD(b, a mod b), a gdy reszta osiągnie 0, wartość w tym kroku jest NWD. Przykład: NWD(18,12) → NWD(12,6) → NWD(6,0) = 6. Został opisany przez Euklidesa około 300 r. p.n.e. i jest jednym z najstarszych znanych algorytmów.
Jaki jest związek między NWD a NWW?
Dla dwóch liczb a i b zachodzi zależność NWD(a,b) × NWW(a,b) = a × b. Innymi słowy, iloczyn NWD i NWW jest równy iloczynowi pierwotnych dwóch liczb. Dzięki tej własności, po wyznaczeniu NWD można otrzymać NWW jednym mnożeniem i dzieleniem.
Czy można obliczyć trzy lub więcej liczb?
Tak, ten kalkulator przyjmuje do 10 liczb. Wystarczy wpisać je oddzielone przecinkami lub spacjami. NWD i NWW kilku liczb oblicza się, łącząc je parami od początku, jak NWD(NWD(a,b),c).
Co się dzieje, gdy dwie liczby są względnie pierwsze?
Gdy jedynym wspólnym dzielnikiem dwóch liczb jest 1, nazywa się je względnie pierwszymi (coprime), a wtedy NWD wynosi 1. Dla liczb względnie pierwszych NWW jest po prostu iloczynem tych dwóch liczb (a × b). Na przykład 8 i 9 są względnie pierwsze, więc ich NWD wynosi 1, a NWW 72.
Zweryfikowane wzory 2026

Powiązane Kalkulatory

Kalkulator procentów3종(of/change/diff)Kalkulator wieku만나이/세는나이/띠/D-DayGenerator liczb losowychcrypto.getRandomValuesKalkulator ułamkówa/b +,-,x,/ c/d → 약분