Калькулятор НОД и НОК

Как пользоваться

Введите данные
Введите необходимые значения в поля ввода.
Настройте параметры
Выберите подходящие опции и настройки.
Посмотрите результат
Нажмите Рассчитать для мгновенного результата.

Что такое НОД и НОК?

Наибольший общий делитель (НОД) — это наибольшее число, которое делит два или более целых числа без остатка, а наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее положительное число, которое все эти целые числа делят нацело.

Например, общие делители чисел 12 и 18 — это 1, 2, 3 и 6, поэтому НОД равен 6, а первое общее кратное этих чисел — 36, и это НОК.

Где это применяется?

НОД: сокращение дробей и определение наибольшей равной группы при делении предметов поровну
НОК: приведение дробей к общему знаменателю и определение момента, когда два события с разными циклами снова совпадут (например, расписание автобусов)

Формула

НОД находят с помощью алгоритма Евклида.

НОД(a, b) = НОД(b, a mod b) — повторяйте, пока остаток не станет равен 0; значение в этот момент и есть НОД.

НОК выводится из НОД.

НОК(a, b) = |a × b| / НОД(a, b)

Пример: 12 и 18

НОД: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → НОД = 6
НОК: (12 × 18) / 6 = 36

a и b — введённые вами целые числа; при трёх и более числах они объединяются попарно по очереди.

Часто задаваемые вопросы

Что такое наибольший общий делитель (НОД)?

Наибольший общий делитель (Greatest Common Divisor) — это наибольшее число, являющееся общим делителем двух или более целых чисел. Например, общие делители чисел 12 и 18 — это 1, 2, 3 и 6, а наибольший общий делитель равен 6. НОД применяется для сокращения дробей и упрощения отношений.

Что такое наименьшее общее кратное (НОК)?

Наименьшее общее кратное (Least Common Multiple) — это наименьшее положительное число, являющееся общим кратным двух или более целых чисел. Например, НОК чисел 12 и 18 равно 36. НОК применяется для приведения дробей к общему знаменателю и в расчётах циклов, и его можно найти по формуле НОК(a,b) = a × b / НОД(a,b).

Что такое алгоритм Евклида?

Алгоритм Евклида — это эффективный способ нахождения НОД. Повторяют НОД(a,b) = НОД(b, a mod b), и как только остаток становится равен 0, значение на этом шаге и есть НОД. Пример: НОД(18,12) → НОД(12,6) → НОД(6,0) = 6. Он был предложен Евклидом около 300 года до н. э. и является одним из старейших известных алгоритмов.

Какова связь между НОД и НОК?

Для двух чисел a и b выполняется соотношение НОД(a,b) × НОК(a,b) = a × b. То есть произведение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного равно произведению исходных двух чисел. Благодаря этому свойству, найдя НОД, можно получить НОК всего одним умножением и делением.

Можно ли вычислять три и более чисел?

Да, этот калькулятор принимает до 10 чисел. Просто введите их через запятую или пробел. НОД и НОК нескольких чисел вычисляются попарным объединением с начала, как НОД(НОД(a,b),c).

Что будет, если два числа взаимно простые?

Если единственным общим делителем двух чисел является 1, их называют взаимно простыми (coprime), и в этом случае НОД равен 1. Для взаимно простых чисел НОК равно просто произведению двух чисел (a × b). Например, числа 8 и 9 взаимно простые, поэтому их НОД равен 1, а НОК — 72.

Проверенные формулы 2026