使用方法
- 输入数字
输入两个或多个整数，用逗号分隔。
- 开始计算
点击计算按钮，同时获得GCD和LCM的结果。
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什么是最大公约数和最小公倍数？
最大公约数（GCD）是能同时整除两个或多个整数、且没有余数的公约数中最大的一个，而最小公倍数（LCM）则是这些整数的公倍数中最小的正数。
例如12和18的公约数是1、2、3、6，所以GCD是6；两数倍数首次重合的数是36，即为LCM。
用在哪里？
- GCD：约分分数，平均分配物品时的最大成组单位
- LCM：通分分数，确定周期不同的两个事件再次重合的时刻（例如公交发车间隔）
计算公式
GCD用欧几里得算法（辗转相除法）求得。
GCD(a, b) = GCD(b, a mod b) —— 重复直到余数为0，此时的值即为GCD。
LCM由GCD推导得出。
LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)
示例：12和18
- GCD：18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → GCD = 6
- LCM：(12 × 18) / 6 = 36
a、b为输入的整数；若有3个以上的数，则依次两两组合进行计算。
常见问题
什么是最大公约数（GCD）？
最大公约数（Greatest Common Divisor）是两个或多个整数的公约数中最大的一个。例如12和18的公约数是1、2、3、6，最大公约数为6。GCD用于约分分数和化简比例。
什么是最小公倍数（LCM）？
最小公倍数（Least Common Multiple）是两个或多个整数的公倍数中最小的正数。例如12和18的LCM是36。LCM用于通分分数和周期计算，可用 LCM(a,b) = a × b / GCD(a,b) 求得。
什么是欧几里得算法？
欧几里得算法（辗转相除法）是高效求GCD的算法。重复 GCD(a,b) = GCD(b, a mod b)，当余数变为0时，该步的值即为GCD。例：GCD(18,12) → GCD(12,6) → GCD(6,0) = 6。它由欧几里得在公元前300年左右提出，是已知最古老的算法之一。
最大公约数和最小公倍数有什么关系？
对于两个数a、b，存在关系 GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b。也就是说，最大公约数与最小公倍数的乘积等于原来两数的乘积。利用这个性质，只要求出GCD，乘除一次即可立即得到LCM。
可以计算三个以上的数吗？
可以，本计算器最多支持输入10个数。用逗号或空格分隔输入即可。多个数的GCD与LCM从前往后两两组合，按 GCD(GCD(a,b),c) 的方式依次计算。
两个数互质时结果如何？
当两个数的公约数只有1时称为互质（互素），此时GCD为1。互质时，LCM就是两数直接相乘的值（a × b）。例如8和9互质，所以GCD为1，LCM为72。
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