Hướng Dẫn Sử Dụng
- Nhập giá trị
Điền vào các trường cần thiết.
- Nhấn tính toán
Nhấn nút tính toán để xem kết quả.
- Xem kết quả
Xem kết quả và chia sẻ nếu cần.
ƯCLN và BCNN là gì?
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là số lớn nhất chia hết cho hai hay nhiều số nguyên mà không có dư, còn bội chung nhỏ nhất (BCNN) là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số nguyên đó đều chia hết.
Ví dụ, các ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3 và 6, nên ƯCLN là 6, và bội chung đầu tiên của hai số là 36, đó chính là BCNN.
Dùng ở đâu?
- ƯCLN: rút gọn phân số và tìm nhóm bằng nhau lớn nhất khi chia đều đồ vật
- BCNN: quy đồng mẫu số phân số và xác định thời điểm hai sự kiện có chu kỳ khác nhau trùng nhau trở lại (ví dụ lịch chạy xe buýt)
Công thức
ƯCLN được tìm bằng thuật toán Euclid.
ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b, a mod b) — lặp lại cho đến khi số dư bằng 0, và giá trị tại thời điểm đó là ƯCLN.
BCNN được suy ra từ ƯCLN.
BCNN(a, b) = |a × b| / ƯCLN(a, b)
Ví dụ: 12 và 18
- ƯCLN: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → ƯCLN = 6
- BCNN: (12 × 18) / 6 = 36
a và b là các số nguyên bạn nhập; với ba số trở lên, chúng được ghép từng cặp lần lượt để tính.
Câu Hỏi Thường Gặp
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là gì?
Ước chung lớn nhất (Greatest Common Divisor) là số lớn nhất trong các ước chung của hai hay nhiều số nguyên. Ví dụ, các ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3 và 6, và ước chung lớn nhất là 6. ƯCLN được dùng để rút gọn phân số và đơn giản hóa tỉ số.
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) là gì?
Bội chung nhỏ nhất (Least Common Multiple) là số dương nhỏ nhất trong các bội chung của hai hay nhiều số nguyên. Ví dụ, BCNN của 12 và 18 là 36. BCNN được dùng để quy đồng mẫu số phân số và tính chu kỳ, có thể tìm bằng BCNN(a,b) = a × b / ƯCLN(a,b).
Thuật toán Euclid là gì?
Thuật toán Euclid là cách hiệu quả để tìm ƯCLN. Ta lặp lại ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b, a mod b), và khi số dư bằng 0 thì giá trị ở bước đó là ƯCLN. Ví dụ: ƯCLN(18,12) → ƯCLN(12,6) → ƯCLN(6,0) = 6. Nó được Euclid đề xuất khoảng năm 300 trước Công nguyên và là một trong những thuật toán cổ nhất được biết đến.
Mối quan hệ giữa ƯCLN và BCNN là gì?
Với hai số a và b, ta có quan hệ ƯCLN(a,b) × BCNN(a,b) = a × b. Nghĩa là tích của ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất bằng tích của hai số ban đầu. Nhờ tính chất này, chỉ cần tìm ƯCLN là có thể lấy ngay BCNN bằng một phép nhân và chia.
Có thể tính ba số trở lên không?
Có, máy tính này nhận tối đa 10 số. Chỉ cần nhập chúng, phân tách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng. ƯCLN và BCNN của nhiều số được tính bằng cách ghép từng cặp từ đầu, như ƯCLN(ƯCLN(a,b),c).
Khi hai số nguyên tố cùng nhau thì kết quả thế nào?
Khi ước chung duy nhất của hai số là 1, chúng được gọi là nguyên tố cùng nhau (coprime), và khi đó ƯCLN bằng 1. Với các số nguyên tố cùng nhau, BCNN chính là tích của hai số (a × b). Ví dụ, 8 và 9 nguyên tố cùng nhau nên ƯCLN là 1 và BCNN là 72.
Công thức đã xác minh 2026