Calculadora de MDC e MMC

Calcule na hora o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) de dois ou mais inteiros. Informe seus números e veja o resultado com o algoritmo de Euclides e a fatoração em primos.

Como usar

  1. Passo 1

    Insira dois ou mais números separados por vírgula.

  2. Passo 2

    Selecione se deseja calcular MDC, MMC ou ambos.

  3. Passo 3

    Veja o resultado com a fatoração em primos e o passo a passo do cálculo.

O que são o MDC e o MMC?

O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide dois ou mais inteiros sem deixar resto, enquanto o mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número positivo que todos esses inteiros dividem de forma exata.

Por exemplo, os divisores comuns de 12 e 18 são 1, 2, 3 e 6, então o MDC é 6, e o primeiro múltiplo que eles têm em comum é 36, que é o MMC.

Onde é usado?

  • MDC: simplificar frações e encontrar o maior grupo igual ao dividir objetos em partes iguais
  • MMC: encontrar um denominador comum e determinar quando dois eventos de ciclos diferentes coincidem novamente (por exemplo, os horários de ônibus)

Fórmula

O MDC é obtido com o algoritmo de Euclides.

MDC(a, b) = MDC(b, a mod b) — repete-se até o resto ser 0, e o valor nesse ponto é o MDC.

O MMC é deduzido a partir do MDC.

MMC(a, b) = |a × b| / MDC(a, b)

Exemplo: 12 e 18

  • MDC: 18 mod 12 = 6 → 12 mod 6 = 0 → MDC = 6
  • MMC: (12 × 18) / 6 = 36

a e b são os inteiros que você inseriu; com três ou mais números, eles são combinados de dois em dois sucessivamente.

Perguntas frequentes

O que é o máximo divisor comum (MDC)?
O máximo divisor comum é o maior número que é divisor comum de dois ou mais inteiros. Por exemplo, os divisores comuns de 12 e 18 são 1, 2, 3 e 6, então o MDC é 6. O MDC é usado para simplificar frações e reduzir razões.
O que é o mínimo múltiplo comum (MMC)?
O mínimo múltiplo comum é o menor número positivo que é múltiplo comum de dois ou mais inteiros. Por exemplo, o MMC de 12 e 18 é 36. O MMC é usado para encontrar denominadores comuns e em cálculos de ciclos, e pode ser obtido com MMC(a,b) = a × b / MDC(a,b).
O que é o algoritmo de Euclides?
O algoritmo de Euclides é um método eficiente para encontrar o MDC. Repete-se MDC(a,b) = MDC(b, a mod b) e, quando o resto chega a 0, o valor dessa etapa é o MDC. Exemplo: MDC(18,12) → MDC(12,6) → MDC(6,0) = 6. Proposto por Euclides por volta de 300 a.C., é um dos algoritmos mais antigos que se conhecem.
Qual é a relação entre o MDC e o MMC?
Para dois números a e b, vale a relação MDC(a,b) × MMC(a,b) = a × b. Ou seja, o produto do MDC e do MMC é igual ao produto dos dois números originais. Graças a essa propriedade, depois de obter o MDC você consegue o MMC com uma única multiplicação e divisão.
É possível calcular três ou mais números?
Sim, esta calculadora aceita até 10 números. Basta inseri-los separados por vírgulas ou espaços. O MDC e o MMC de vários números são calculados combinando-os de dois em dois desde o início, como MDC(MDC(a,b),c).
O que acontece quando dois números são primos entre si?
Quando o único divisor comum de dois números é 1, diz-se que são primos entre si (coprimos), e nesse caso o MDC é 1. Para números primos entre si, o MMC é simplesmente o produto dos dois números (a × b). Por exemplo, 8 e 9 são primos entre si, então o MDC é 1 e o MMC é 72.
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