حاسبة المثلثات

احسب جيب الزاوية وجيب التمام والظل والدوال المثلثية العكسية بالدرجات أو الراديان. يتضمن جدول مرجعي للزوايا. حاسبة حساب المثلثات المجانية على الإنترنت للطلاب.

طريقة الاستخدام

  1. أدخل البيانات

    أدخل القيم المطلوبة في حقول الإدخال.

  2. اضبط الإعدادات

    اختر الخيارات والإعدادات المناسبة.

  3. اعرض النتائج

    انقر احسب للحصول على النتائج فوراً.

ما هي الدوال المثلثية؟

تعبّر الدوال المثلثية عن النسب بين ضلعين في مثلث قائم الزاوية بدلالة الزاوية. بالنسبة لزاوية مرجعية θ، الدوال الأساسية الثلاث هي sin (المقابل ÷ الوتر) وcos (المجاور ÷ الوتر) وtan (المقابل ÷ المجاور)، وإلى جانب مقلوباتها csc و sec و cot يصبح المجموع ست دوال.

لماذا هي مهمة

تتجاوز الدوال المثلثية كونها أداة لحل المثلثات فحسب؛ فهي تصف كل ظاهرة تتكرر بشكل دوري، مثل الدوران والاهتزاز والموجات. لذلك تُستخدم على نطاق واسع في الحركة التوافقية البسيطة والتيار المتردد في الفيزياء، ومعالجة الإشارات في الهندسة، وتدوير الإحداثيات في رسوميات الحاسوب، وحساب الميول في العمارة.

  • القيم عند 0° و30° و45° و60° و90° تتكرر باستمرار، لذا من المفيد حفظها.
  • أدخل الزاوية مرة واحدة وستعرض هذه الحاسبة القيم الست لجميع الدوال مع الدرجات والراديان معًا، دون الحاجة إلى البحث في جدول.

صيغة الحساب

تُحوَّل الزاوية المدخلة أولًا إلى راديان، ثم تُحسب قيمة كل دالة.

الراديان = الدرجة × π / 180

sin θ, cos θ, tan θ = sin θ / cos θ

csc θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ

مثال: إدخال 30°

الراديان = 30 × 3.14159 / 180 = 0.5236، sin 30° = 0.5، cos 30° ≈ 0.8660، tan 30° = 0.5 / 0.8660 ≈ 0.5774، csc 30° = 2، sec 30° ≈ 1.1547، cot 30° ≈ 1.7321.

θ هي الزاوية المرجعية، وحيث تكون cos θ = 0 مثل عند 90° و270°، تظهر tan وsec بوصفها 'غير معرّفة'.

الأسئلة الشائعة

ما هي الدوال المثلثية؟
الدوال المثلثية تُعرَّف بنسب أضلاع المثلث القائم الزاوية. sin (الجيب) هو المقابل/الوتر، وcos (جيب التمام) هو المجاور/الوتر، وtan (الظل) هو المقابل/المجاور. هذه الثلاث إلى جانب مقلوباتها csc وsec وcot تشكّل ست دوال مثلثية في المجموع.
كيف أحوّل بين الدرجات والراديان؟
لتحويل الدرجات إلى راديان اضرب في π/180، ولتحويل الراديان إلى درجات اضرب في 180/π. الدورة الكاملة هي 360° = 2π راديان، و1 راديان ≈ 57.2958°. على سبيل المثال، 90° = π/2 راديان.
ما العلاقة بين sin وcos وtan؟
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)، والمتطابقة الفيثاغورية sin²(θ) + cos²(θ) = 1 صحيحة دائمًا. كما أن sin وcos يختلفان بفارق طور 90°، أي sin(θ) = cos(90°−θ). باستخدام هذه العلاقات، تكفي قيمة دالة واحدة لإيجاد بقية القيم.
لماذا tan 90° غير معرّفة؟
تُعرَّف tan بأنها sin/cos، وعند 90° (أو 270°) تصبح cos صفرًا، أي قسمة على صفر. في هذه الحالات تعرض هذه الحاسبة tan وsec بوصفها 'غير معرّفة'. وبالمثل عند 0° و180° حيث تكون sin صفرًا، تكون csc وcot غير معرّفتين.
ما هي csc وsec وcot؟
هي مقلوبات sin وcos وtan على الترتيب: csc (قاطع التمام) = 1/sin، وsec (القاطع) = 1/cos، وcot (ظل التمام) = 1/tan. لا تُستخدم كثيرًا، لكنها مفيدة لتبسيط التعبيرات في مسائل التفاضل والتكامل والفيزياء.
هل يمكنها حساب الدوال العكسية (arcsin وغيرها)؟
الدوال العكسية تعمل بالاتجاه المعاكس من قيمة الدالة لإيجاد الزاوية. الزاوية التي جيبها 0.5 تُوجد بـ arcsin(0.5) = 30°. لكن لاحظ أن sin وcos لا تقبلان سوى قيم بين −1 و1، بينما تقبل tan أي عدد حقيقي.
هل يمكنني إدخال زوايا سالبة أو أكبر من 360°؟
نعم. الدوال المثلثية دورية، لذا تتكرر sin وcos كل 360° (2π) وtan كل 180° (π). على سبيل المثال، sin(390°) = sin(30°) = 0.5، وsin(−30°) = −sin(30°) = −0.5؛ فتُعالَج الزوايا السالبة بشكل طبيعي.
ما مدى دقة النتائج؟
تقرّب هذه الحاسبة وتعرض النتائج حتى 10 منازل عشرية. كما تعامل القيم الأصغر من 1e−12 على أنها خطأ فاصلة عائمة وتضبطها إلى 0، بحيث تظهر sin 180° كـ 0 بالضبط بدلًا من 0.0000000001.
صيغ موثّقة 2026

آلات حاسبة ذات صلة

حاسبة النسبة المئوية3종(of/change/diff)حاسبة العمر만나이/세는나이/띠/D-Dayمولد أرقام عشوائيةcrypto.getRandomValuesحاسبة الكسورa/b +,-,x,/ c/d → 약분