Kalkulator trygonometrii

Oblicz sin, cos, tan oraz odwrotne funkcje trygonometryczne w stopniach lub radianach. Zawiera tabelę wartości dla kątów. Darmowy kalkulator trygonometrii online dla uczniów.

Jak Używać

  1. Wprowadź dane

    Wpisz wymagane wartości w pola wejściowe.

  2. Dostosuj ustawienia

    Wybierz odpowiednie opcje i ustawienia.

  3. Zobacz wyniki

    Kliknij Oblicz aby uzyskać natychmiastowe wyniki.

Czym jest trygonometria?

Funkcje trygonometryczne wyrażają stosunki dwóch boków trójkąta prostokątnego jako funkcję kąta. Dla kąta odniesienia θ podstawowymi są sin (przyprostokątna naprzeciw ÷ przeciwprostokątna), cos (przyprostokątna przyległa ÷ przeciwprostokątna) i tan (przyprostokątna naprzeciw ÷ przyprostokątna przyległa); wraz z ich odwrotnościami csc, sec, cot daje to łącznie sześć funkcji.

Dlaczego jest ważna

Trygonometria to znacznie więcej niż narzędzie do rozwiązywania trójkątów: opisuje wszystkie zjawiska powtarzające się okresowo, takie jak obrót, drgania i fale. Dlatego jest szeroko stosowana w ruchu harmonicznym i prądzie przemiennym w fizyce, w przetwarzaniu sygnałów w technice, w obrocie współrzędnych w grafice komputerowej oraz w obliczaniu nachyleń w architekturze.

  • Wartości dla 0°, 30°, 45°, 60° i 90° pojawiają się nieustannie, więc warto je zapamiętać.
  • Wprowadź kąt tylko raz, a ten kalkulator wyświetli wszystkie sześć wartości funkcji wraz ze stopniami i radianami, bez konieczności przeszukiwania tabeli.

Wzór obliczeniowy

Wprowadzony kąt jest najpierw przeliczany na radiany, a następnie obliczana jest wartość każdej funkcji.

radiany = stopnie × π / 180

sin θ, cos θ, tan θ = sin θ / cos θ

csc θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ

Przykład: wprowadzenie 30°

radiany = 30 × 3,14159 / 180 = 0,5236, sin 30° = 0,5, cos 30° ≈ 0,8660, tan 30° = 0,5 / 0,8660 ≈ 0,5774, csc 30° = 2, sec 30° ≈ 1,1547 i cot 30° ≈ 1,7321.

θ jest kątem odniesienia, a tam, gdzie cos θ = 0, na przykład przy 90° i 270°, tan i sec są wyświetlane jako 'nieokreślone'.

Często Zadawane Pytania

Czym jest trygonometria?
Funkcje trygonometryczne są definiowane przez stosunki boków trójkąta prostokątnego. sin (sinus) to bok naprzeciw/przeciwprostokątna, cos (cosinus) to bok przyległy/przeciwprostokątna, a tan (tangens) to bok naprzeciw/bok przyległy. Te trzy oraz ich odwrotności csc, sec i cot tworzą łącznie sześć funkcji trygonometrycznych.
Jak przeliczać między stopniami a radianami?
Aby zamienić stopnie na radiany, pomnóż przez π/180; aby zamienić radiany na stopnie, pomnóż przez 180/π. Pełny obrót to 360° = 2π radianów, a 1 radian ≈ 57,2958°. Na przykład 90° = π/2 radiana.
Jaka jest zależność między sin, cos i tan?
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ), a tożsamość Pitagorasa sin²(θ) + cos²(θ) = 1 jest zawsze spełniona. Ponadto sin i cos są przesunięte w fazie o 90°, więc sin(θ) = cos(90°−θ). Dzięki tym zależnościom z jednej wartości funkcji można wyznaczyć wszystkie pozostałe.
Dlaczego tan 90° jest nieokreślony?
tan jest definiowany jako sin/cos, a przy 90° (lub 270°) cos wynosi 0, co oznacza dzielenie przez zero. W takich przypadkach ten kalkulator wyświetla tan i sec jako 'nieokreślone'. Podobnie przy 0° i 180°, gdzie sin wynosi 0, csc i cot są nieokreślone.
Czym są csc, sec i cot?
Są to odwrotności odpowiednio sin, cos i tan: csc (cosecans) = 1/sin, sec (secans) = 1/cos i cot (cotangens) = 1/tan. Nie są używane tak często, ale są przydatne do upraszczania wyrażeń w zadaniach z analizy matematycznej i fizyki.
Czy potrafi obliczać funkcje odwrotne (arcsin itp.)?
Funkcje odwrotne działają wstecz — od wartości funkcji do kąta. Kąt, którego sinus wynosi 0,5, wyznacza się jako arcsin(0,5) = 30°. Należy jednak pamiętać, że sin i cos przyjmują tylko wartości od −1 do 1, podczas gdy tan przyjmuje dowolną liczbę rzeczywistą.
Czy mogę wprowadzać kąty ujemne lub większe niż 360°?
Tak. Funkcje trygonometryczne są okresowe, więc sin i cos powtarzają się co 360° (2π), a tan co 180° (π). Na przykład sin(390°) = sin(30°) = 0,5, a sin(−30°) = −sin(30°) = −0,5; kąty ujemne są obsługiwane w naturalny sposób.
Jak dokładne są wyniki?
Ten kalkulator zaokrągla i wyświetla wyniki do 10 miejsc po przecinku. Wartości mniejsze niż 1e−12 traktuje jako błąd zmiennoprzecinkowy i sprowadza do 0, dzięki czemu sin 180° pokazuje dokładnie 0 zamiast 0,0000000001.
Zweryfikowane wzory 2026

Powiązane Kalkulatory

Kalkulator procentów3종(of/change/diff)Kalkulator wieku만나이/세는나이/띠/D-DayGenerator liczb losowychcrypto.getRandomValuesKalkulator ułamkówa/b +,-,x,/ c/d → 약분