Калькулятор тригонометрии

Как пользоваться

Введите данные
Введите необходимые значения в поля ввода.
Настройте параметры
Выберите подходящие опции и настройки.
Посмотрите результат
Нажмите Рассчитать для мгновенного результата.

Что такое тригонометрия?

Тригонометрические функции выражают отношения двух сторон прямоугольного треугольника как функцию угла. Для опорного угла θ основными являются sin (противолежащий ÷ гипотенуза), cos (прилежащий ÷ гипотенуза) и tan (противолежащий ÷ прилежащий); вместе с обратными им csc, sec, cot получается всего шесть функций.

Почему это важно

Тригонометрия выходит далеко за рамки решения треугольников: она описывает все периодически повторяющиеся явления, такие как вращение, колебания и волны. Поэтому она широко применяется в гармонических колебаниях и переменном токе в физике, в обработке сигналов в технике, во вращении координат в компьютерной графике и в расчёте уклонов в архитектуре.

Значения при 0°, 30°, 45°, 60° и 90° встречаются постоянно, поэтому их удобно запомнить.
Введите угол один раз, и этот калькулятор выведет все шесть значений функций вместе с градусами и радианами, так что не придётся искать их по таблице.

Формула расчёта

Введённый угол сначала переводится в радианы, затем вычисляется значение каждой функции.

радианы = градусы × π / 180

sin θ, cos θ, tan θ = sin θ / cos θ

csc θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ

Пример: ввод 30°

радианы = 30 × 3,14159 / 180 = 0,5236, sin 30° = 0,5, cos 30° ≈ 0,8660, tan 30° = 0,5 / 0,8660 ≈ 0,5774, csc 30° = 2, sec 30° ≈ 1,1547, cot 30° ≈ 1,7321.

θ — опорный угол, и там, где cos θ = 0, например при 90° и 270°, tan и sec отображаются как 'не определено'.

Часто задаваемые вопросы

Что такое тригонометрия?

Тригонометрические функции определяются через отношения сторон прямоугольного треугольника. sin (синус) — это противолежащий/гипотенуза, cos (косинус) — прилежащий/гипотенуза, а tan (тангенс) — противолежащий/прилежащий. Эти три плюс обратные им csc, sec и cot составляют всего шесть тригонометрических функций.

Как переводить градусы в радианы и обратно?

Чтобы перевести градусы в радианы, умножьте на π/180; чтобы перевести радианы в градусы, умножьте на 180/π. Полный оборот — это 360° = 2π радиан, а 1 радиан ≈ 57,2958°. Например, 90° = π/2 радиан.

Какова связь между sin, cos и tan?

tan(θ) = sin(θ)/cos(θ), и тождество Пифагора sin²(θ) + cos²(θ) = 1 выполняется всегда. Кроме того, sin и cos сдвинуты по фазе на 90°, поэтому sin(θ) = cos(90°−θ). Используя эти соотношения, по одному значению функции можно найти все остальные.

Почему tan 90° не определён?

tan определяется как sin/cos, а при 90° (или 270°) cos обращается в 0, что означает деление на ноль. В таких случаях этот калькулятор отображает tan и sec как 'не определено'. Аналогично при 0° и 180°, где sin равен 0, не определены csc и cot.

Что такое csc, sec и cot?

Это обратные величины sin, cos и tan соответственно: csc (косеканс) = 1/sin, sec (секанс) = 1/cos и cot (котангенс) = 1/tan. Они применяются не так часто, но полезны для упрощения выражений в задачах по математическому анализу и физике.

Может ли он вычислять обратные функции (arcsin и др.)?

Обратные функции работают в обратную сторону — от значения функции к углу. Угол, синус которого равен 0,5, находится как arcsin(0,5) = 30°. Однако учтите, что sin и cos принимают только значения от −1 до 1, тогда как tan принимает любое действительное число.

Можно ли вводить отрицательные углы или углы больше 360°?

Да. Тригонометрические функции периодичны, поэтому sin и cos повторяются каждые 360° (2π), а tan — каждые 180° (π). Например, sin(390°) = sin(30°) = 0,5, а sin(−30°) = −sin(30°) = −0,5; отрицательные углы обрабатываются естественным образом.

Насколько точны результаты?

Этот калькулятор округляет и отображает результаты до 10 знаков после запятой. Кроме того, значения меньше 1e−12 он считает ошибкой плавающей запятой и приводит к 0, поэтому sin 180° показывается ровно как 0, а не 0,0000000001.

Проверенные формулы 2026

Как пользоваться

Что такое тригонометрия?

Почему это важно

Формула расчёта

Пример: ввод 30°

Часто задаваемые вопросы

Похожие калькуляторы