त्रिकोणमिति कैलकुलेटर

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त्रिकोणमिति क्या है?

त्रिकोणमितीय फलन समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं के अनुपात को कोण के फलन के रूप में दर्शाते हैं। संदर्भ कोण θ के लिए sin (सम्मुख ÷ कर्ण), cos (आसन्न ÷ कर्ण) और tan (सम्मुख ÷ आसन्न) मूल फलन हैं, और इनके व्युत्क्रम csc, sec, cot सहित कुल छह फलन होते हैं।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

त्रिकोणमिति केवल त्रिभुज हल करने के उपकरण से कहीं अधिक है; यह घूर्णन, कंपन और तरंग जैसी आवर्ती रूप से दोहराने वाली हर परिघटना का वर्णन करती है। इसीलिए इसका उपयोग भौतिकी में सरल आवर्त गति और प्रत्यावर्ती धारा, अभियांत्रिकी में सिग्नल प्रोसेसिंग, कंप्यूटर ग्राफिक्स में निर्देशांक घूर्णन और वास्तुकला में ढाल गणना जैसे क्षेत्रों में व्यापक रूप से होता है।

0°, 30°, 45°, 60° और 90° पर के मान बार-बार आते हैं, इसलिए इन्हें याद रखना सुविधाजनक है।
यह कैलकुलेटर एक बार कोण दर्ज करने पर सभी छह फलन-मानों को डिग्री और रेडियन के साथ एक साथ दिखाता है, ताकि आपको तालिका खंगालनी न पड़े।

गणना सूत्र

दर्ज किए गए कोण को पहले रेडियन में बदला जाता है, फिर प्रत्येक फलन-मान निकाला जाता है।

रेडियन = डिग्री × π / 180

sin θ, cos θ, tan θ = sin θ / cos θ

csc θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ

उदाहरण: 30° दर्ज करना

रेडियन = 30 × 3.14159 / 180 = 0.5236, sin 30° = 0.5, cos 30° ≈ 0.8660, tan 30° = 0.5 / 0.8660 ≈ 0.5774, csc 30° = 2, sec 30° ≈ 1.1547, cot 30° ≈ 1.7321 प्राप्त होते हैं।

θ संदर्भ कोण है, और जहाँ cos θ = 0 होता है, जैसे 90° और 270° पर, वहाँ tan और sec 'अपरिभाषित' के रूप में दिखाए जाते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

त्रिकोणमिति क्या है?

त्रिकोणमितीय फलन समकोण त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात से परिभाषित होते हैं। sin (साइन) सम्मुख/कर्ण, cos (कोसाइन) आसन्न/कर्ण और tan (टैन्जेंट) सम्मुख/आसन्न है। ये तीन और इनके व्युत्क्रम csc, sec, cot मिलाकर कुल छह त्रिकोणमितीय फलन होते हैं।

डिग्री और रेडियन के बीच कैसे बदलें?

डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए π/180 से गुणा करें, और रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए 180/π से गुणा करें। एक पूर्ण चक्कर 360° = 2π रेडियन होता है, और 1 रेडियन ≈ 57.2958°। उदाहरण के लिए, 90° = π/2 रेडियन।

sin, cos, tan के बीच क्या संबंध है?

tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) होता है, और पाइथागोरस सर्वसमिका sin²(θ) + cos²(θ) = 1 सदैव सत्य रहती है। साथ ही, sin और cos में 90° का कलांतर होता है, इसलिए sin(θ) = cos(90°−θ)। इन संबंधों से एक फलन-मान से शेष सभी ज्ञात किए जा सकते हैं।

tan 90° अपरिभाषित क्यों है?

tan को sin/cos के रूप में परिभाषित किया जाता है, और 90° (या 270°) पर cos शून्य हो जाता है, जो शून्य से भाग देने जैसा है। ऐसी स्थिति में यह कैलकुलेटर tan और sec को 'अपरिभाषित' दिखाता है। इसी तरह 0° और 180° पर जहाँ sin शून्य होता है, वहाँ csc और cot अपरिभाषित होते हैं।

csc, sec, cot क्या हैं?

ये क्रमशः sin, cos, tan के व्युत्क्रम हैं। csc (कोसेकेंट) = 1/sin, sec (सेकेंट) = 1/cos, cot (कोटैन्जेंट) = 1/tan के रूप में गणना की जाती है। ये बहुत बार उपयोग नहीं होते, परंतु कलन और भौतिकी की समस्याओं में व्यंजकों को संक्षिप्त रूप से व्यवस्थित करने में उपयोगी हैं।

क्या यह व्युत्क्रम फलन (arcsin आदि) भी निकाल सकता है?

व्युत्क्रम फलन फलन-मान से कोण को उलटी दिशा में ज्ञात करते हैं। जिस कोण का sin 0.5 है, उसे arcsin(0.5) = 30° के रूप में निकाला जाता है। परंतु ध्यान रहे कि sin और cos केवल −1 से 1 के बीच के मान स्वीकार करते हैं, जबकि tan किसी भी वास्तविक संख्या को इनपुट के रूप में ले सकता है।

क्या ऋणात्मक कोण या 360° से अधिक कोण दर्ज कर सकते हैं?

हाँ। त्रिकोणमितीय फलन आवर्ती होते हैं, इसलिए sin और cos प्रत्येक 360° (2π) पर तथा tan प्रत्येक 180° (π) पर समान मान दोहराते हैं। उदाहरण के लिए, sin(390°) = sin(30°) = 0.5, और sin(−30°) = −sin(30°) = −0.5; इस प्रकार ऋणात्मक कोण भी सहज रूप से संभाले जाते हैं।

गणना के परिणाम कितने सटीक हैं?

यह कैलकुलेटर परिणामों को दशमलव के 10 स्थानों तक पूर्णांकित करके दिखाता है। साथ ही 1e−12 से छोटे मानों को फ्लोटिंग-पॉइंट त्रुटि मानकर 0 कर देता है, जिससे sin 180° 0.0000000001 के बजाय ठीक 0 के रूप में दिखता है।

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उदाहरण: 30° दर्ज करना

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