三角函数计算器

使用方法

三角函数是把直角三角形两条边的比表示为角度的函数。对于基准角 θ，sin（对边÷斜边）、cos（邻边÷斜边）、tan（对边÷邻边）是基本函数，再加上它们的倒数 csc、sec、cot，共有六个函数。

三角函数远不止是解三角形的工具，它还能描述旋转、振动、波动等一切周期性重复的现象。因此它广泛应用于物理的简谐运动和交流电、工程的信号处理、计算机图形学的坐标旋转以及建筑的坡度计算等领域。

先把输入的角度统一换算为弧度，再求各个函数值。

弧度 = 度 × π / 180

sin θ, cos θ, tan θ = sin θ / cos θ

csc θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ

弧度 = 30 × 3.14159 / 180 = 0.5236，sin 30° = 0.5，cos 30° ≈ 0.8660，tan 30° = 0.5 / 0.8660 ≈ 0.5774，csc 30° = 2，sec 30° ≈ 1.1547，cot 30° ≈ 1.7321。

θ 是基准角，在 cos θ = 0 的90°、270°等处，tan 和 sec 会显示为「未定义」。

什么是三角函数？

三角函数是由直角三角形边的比值定义的函数。sin（正弦）是对边/斜边，cos（余弦）是邻边/斜边，tan（正切）是对边/邻边。这三个加上它们的倒数 csc、sec、cot，共有六个三角函数。

如何在角度和弧度之间转换？

把角度转换为弧度要乘以 π/180，把弧度转换为角度要乘以 180/π。一个完整圆周 = 360° = 2π 弧度，1弧度 ≈ 57.2958°。例如 90° = π/2 弧度。

sin、cos、tan 之间有什么关系？

tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)，且勾股恒等式 sin²(θ) + cos²(θ) = 1 始终成立。此外，sin 与 cos 相差90度相位，因此 sin(θ) = cos(90°−θ)。利用这些关系，由一个函数值即可求出其余所有值。

为什么 tan 90° 未定义？

tan 定义为 sin/cos，而在90°（或270°）处 cos 为0，相当于除以零。这种情况下本计算器会把 tan 和 sec 显示为「未定义」。同样，在 sin 为0的0°、180°处，csc 和 cot 也未定义。

csc、sec、cot 是什么？

它们分别是 sin、cos、tan 的倒数。csc（余割）= 1/sin，sec（正割）= 1/cos，cot（余切）= 1/tan。虽然不常用，但在微积分和物理问题中用来简化表达式时很有用。

也能计算反三角函数（arcsin 等）吗？

反三角函数是从函数值反向求角度的函数。sin 为0.5的角度可按 arcsin(0.5) = 30° 求出。但要注意，sin 与 cos 只能接受 −1 到 1 之间的值作为输入，而 tan 可以接受所有实数。

可以输入负角度或超过360°的角度吗？

可以。三角函数是周期函数，sin 与 cos 每隔360°（2π）、tan 每隔180°（π）重复相同的值。例如 sin(390°) = sin(30°) = 0.5，sin(−30°) = −sin(30°) = −0.5，负角度也能自然处理。

计算结果有多精确？

本计算器四舍五入并显示到小数点后10位。同时把小于 1e−12 的值视为浮点误差并归零，因此 sin 180° 会显示为精确的0，而不是 0.0000000001。

2026年验证公式