Anleitung
- Zahl eingeben
Geben Sie die Zahl ein, deren Wurzel Sie berechnen möchten.
- Wurzelart wählen
Wählen Sie Quadratwurzel, Kubikwurzel oder n-te Wurzel.
- Ergebnis ablesen
Sehen Sie das exakte Ergebnis und die Dezimaldarstellung.
Was ist eine Quadratwurzel?
Eine Quadratwurzel ist der Wert, der mit sich selbst multipliziert die ursprüngliche Zahl ergibt. Für eine Zahl x ist der Wert r, der r² = x erfüllt, die Quadratwurzel von x und wird mit dem Zeichen √ geschrieben. Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 16 gleich 4, denn 4 mit sich selbst multipliziert ergibt 16.
Die Quadratwurzel ist die Umkehrung des Potenzierens. Über die Quadratwurzel (√) hinaus lässt sie sich zur n-ten Wurzel für jeden beliebigen Index n verallgemeinern, etwa zur Kubikwurzel (∛) oder zur vierten Wurzel (∜). Zahlen, die das Quadrat einer ganzen Zahl sind, wie 4, 9 und 16, heißen Quadratzahlen, und ihre Quadratwurzeln ergeben genau ganze Zahlen.
Quadratwurzeln werden vielfältig verwendet, um Längen und Größen zurückzurechnen, etwa beim Bestimmen der Hypotenuse mit dem Satz des Pythagoras, beim Berechnen des Abstands zwischen zwei Punkten, der Standardabweichung oder bei physikalischen Geschwindigkeitsformeln.
Berechnungsformel
Die n-te Wurzel ist als Potenz mit dem Exponenten 1/n definiert.
n-te Wurzel(x) = x^(1/n)
Dabei ist x die Zahl unter der Wurzel und n der Index (2 für die Quadratwurzel, 3 für die Kubikwurzel). Zum Beispiel ist √72 gleich 72^(1/2) ≈ 8.485281. Vereinfacht ergibt sich, da 72 = 36 × 2 ist, √72 = √36 × √2 = 6√2.
Dieser Rechner rundet das Ergebnis auf eine ganze Zahl und potenziert es erneut mit n; stimmt es dann nahezu mit dem ursprünglichen Wert überein (Fehler unter 1e-9), zeigt er den exakten Wert, andernfalls einen Näherungswert auf 10 Nachkommastellen.