حاسبة الجذر التربيعي

الجذر التربيعي (square root) هو القيمة التي ينتج عن ضربها في نفسها العدد الأصلي. فبالنسبة للعدد x، تكون r التي تحقق r² = x هي الجذر التربيعي لـ x، ويُرمز له بالرمز √. فمثلاً الجذر التربيعي للعدد 16 هو 4، لأن ضرب 4 في نفسها يعطي 16.

الجذر التربيعي هو العملية العكسية للرفع إلى قوة. وإلى جانب الجذر التربيعي (√)، فإنه يُعمَّم إلى الجذر النوني لأي درجة n، مثل الجذر التكعيبي (∛) والجذر الرابع (∜). والأعداد التي تكون مربعاً لعدد صحيح، مثل 4 و9 و16، تُسمى مربعات كاملة، وعندها يكون جذرها التربيعي عدداً صحيحاً تماماً.

يُستخدم الجذر التربيعي على نطاق واسع لاستعادة الأطوال والمقادير، مثل إيجاد الوتر بنظرية فيثاغورس، وحساب المسافة بين نقطتين، والانحراف المعياري، ومعادلات السرعة في الفيزياء.

يُعرَّف الجذر النوني بأنه رفع إلى قوة بالأس 1/n.

الجذر النوني(x) = x^(1/n)

حيث x هو العدد تحت الجذر، وn هي الدرجة (2 للجذر التربيعي، 3 للجذر التكعيبي). فمثلاً √72 تساوي 72^(1/2) ≈ 8.485281. وعند التبسيط، بما أن 72 = 36 × 2، فإن √72 = √36 × √2 = 6√2.

تقوم هذه الحاسبة بتقريب النتيجة إلى عدد صحيح ثم رفعها مجدداً للقوة n؛ فإذا طابقت القيمة الأصلية تقريباً (بخطأ أقل من 1e-9) عرضتها قيمةً دقيقة، وإلا عرضتها قيمةً تقريبية حتى 10 منازل عشرية.