使い方
- 数値を入力
根を求める数値を入力します。
- 次数を選択
平方根（2）、立方根（3）または任意のn乗根の次数を選択します。
- 結果を確認
計算するボタンをクリックすると、近似値と簡約化された形が表示されます。
平方根とは？
平方根（square root）とは、2乗すると元の数になる値のことです。ある数 x に対して r² = x を満たす r が x の平方根であり、√ 記号で表します。たとえば 16 の平方根は 4 です。4 を 2 回かけると 16 になるからです。
平方根はべき乗の逆演算であり、2乗根（√）だけでなく、立方根（∛）や4乗根（∜）のように任意の次数 n に対する n乗根 へと一般化されます。4、9、16 のように整数の2乗になる数を 完全平方数 と呼び、このとき平方根はちょうど割り切れる整数になります。
平方根は、ピタゴラスの定理で斜辺を求めるときや、2点間の距離・標準偏差・物理の速度の式など、長さや大きさを逆算するときに幅広く使われます。
計算式
n乗根は指数 1/n を使ったべき乗として定義されます。
n乗根(x) = x^(1/n)
ここで x は根号の中の数、n は次数（2なら平方根、3なら立方根）です。たとえば √72 は 72^(1/2) ≈ 8.485281 です。簡約化すると 72 = 36 × 2 なので √72 = √36 × √2 = 6√2 になります。
この計算機は、結果を整数に丸めて再び n 乗したときに元の値とほぼ一致すれば（誤差 1e-9 未満）正確値 として、そうでなければ小数点以下10桁までの 近似値 として表示します。
よくある質問
平方根とは何ですか？
平方根とは、ある数を2乗（2回かける）したときに元の数になる値のことです。たとえば √4 = 2 になるのは 2 × 2 = 4 だからです。一般に x の n乗根は x^(1/n) で計算します。
立方根（∛）とは何ですか？
立方根とは、ある数を3回かけたときに元の数になる値のことです。例：∛27 = 3（3 × 3 × 3 = 27）。立方根は負の数に対しても定義されます。例：∛(-8) = -2。
負の数の平方根も計算できますか？
実数の範囲では、負の数の偶数次の根（例：√(-4)）は定義されません。ただし、奇数次の根（例：∛(-8) = -2）は負の数に対しても求められます。複素数の範囲まで拡張すると √(-1) = i になります。
正確値と近似値の違いは何ですか？
√4 = 2 のようにちょうど割り切れる結果が正確値で、√2 = 1.41421356... のように無限小数になる場合が近似値です。この計算機は、結果を整数に丸めて再びべき乗したときに元の値と一致するかどうかで正確値かどうかを自動判定し、近似値は小数点以下10桁まで表示します。
平方根の簡約化とは何ですか？
平方根の簡約化とは、√72 を 6√2 のように、根号の中の数から完全平方数の因数を外に出して最も小さい形にすることです。72 = 36 × 2 なので √36 = 6 を外に出して 6√2 になります。
n乗根も計算できますか？
はい、2乗根（平方根）、3乗根（立方根）、4乗根（∜）、5乗根など、好きな次数の n乗根を自由に計算できます。次数 n が大きいほど結果は 1 に近づきます。
平方根はどこで使われますか？
平方根は、ピタゴラスの定理（直角三角形の斜辺の計算）、距離計算（ユークリッド距離）、統計（標準偏差）、物理学（落下速度、運動エネルギー）など、さまざまな分野で使われます。面積から1辺の長さを取り戻すときのように、2乗の逆演算が必要なあらゆる場面で使われます。
2026年 検証済み数学公式