Máy Tính Căn Bậc Hai

Tính căn bậc hai, căn bậc ba và căn bậc n tức thì, đồng thời tự động rút gọn căn thức về dạng chính xác. Công cụ tính căn miễn phí cho định lý Pythagoras và khoảng cách.

Hướng Dẫn Sử Dụng

  1. Nhập giá trị

    Điền vào các trường cần thiết.

  2. Nhấn tính toán

    Nhấn nút tính toán để xem kết quả.

  3. Xem kết quả

    Xem kết quả và chia sẻ nếu cần.

Căn bậc hai là gì?

Căn bậc hai (square root) là giá trị mà khi nhân với chính nó sẽ cho ra số ban đầu. Với một số x, giá trị r thỏa mãn r² = x chính là căn bậc hai của x và được ký hiệu bằng dấu √. Ví dụ, căn bậc hai của 16 là 4, vì nhân 4 với chính nó ta được 16.

Căn bậc hai là phép toán ngược của lũy thừa. Ngoài căn bậc hai (√), nó được tổng quát hóa thành căn bậc n với bậc n bất kỳ, như căn bậc ba (∛) và căn bậc bốn (∜). Những số là bình phương của một số nguyên, như 4, 9, 16, được gọi là số chính phương, khi đó căn bậc hai của chúng là một số nguyên trọn vẹn.

Căn bậc hai được sử dụng rộng rãi để tìm lại độ dài và độ lớn, chẳng hạn như tính cạnh huyền bằng định lý Pytago, tính khoảng cách giữa hai điểm, độ lệch chuẩn hay trong các công thức vận tốc của vật lý.

Công thức tính

Căn bậc n được định nghĩa là lũy thừa với số mũ 1/n.

căn bậc n(x) = x^(1/n)

Ở đây x là số dưới dấu căn và n là bậc (2 là căn bậc hai, 3 là căn bậc ba). Ví dụ, √72 bằng 72^(1/2) ≈ 8.485281. Khi rút gọn, vì 72 = 36 × 2 nên √72 = √36 × √2 = 6√2.

Máy tính này làm tròn kết quả thành số nguyên rồi nâng lên lũy thừa bậc n lần nữa; nếu gần khớp với giá trị ban đầu (sai số nhỏ hơn 1e-9) thì hiển thị giá trị chính xác, nếu không thì hiển thị giá trị gần đúng đến 10 chữ số thập phân.

Câu Hỏi Thường Gặp

Căn bậc hai là gì?
Căn bậc hai là giá trị mà khi bình phương (nhân với chính nó) sẽ cho lại số ban đầu. Ví dụ √4 = 2 vì 2 × 2 = 4. Nói chung, căn bậc n của x được tính bằng x^(1/n).
Căn bậc ba (∛) là gì?
Căn bậc ba là giá trị mà khi nhân với chính nó ba lần sẽ cho ra số ban đầu. Ví dụ: ∛27 = 3 (3 × 3 × 3 = 27). Căn bậc ba cũng được định nghĩa cho số âm. Ví dụ: ∛(-8) = -2.
Có tính được căn bậc hai của số âm không?
Trong tập số thực, căn bậc chẵn của số âm (như √(-4)) không được định nghĩa. Tuy nhiên, căn bậc lẻ (như ∛(-8) = -2) vẫn tìm được cho số âm. Khi mở rộng đến số phức, √(-1) = i.
Sự khác biệt giữa giá trị chính xác và giá trị gần đúng là gì?
Kết quả tròn trịa như √4 = 2 là giá trị chính xác, còn kết quả là số thập phân vô hạn như √2 = 1.41421356... là giá trị gần đúng. Máy tính này tự xác định kết quả có chính xác hay không bằng cách làm tròn thành số nguyên rồi nâng lũy thừa lại xem có khớp với số ban đầu không; giá trị gần đúng được hiển thị đến 10 chữ số thập phân.
Rút gọn căn bậc hai là gì?
Rút gọn căn bậc hai là đưa nó về dạng nhỏ nhất bằng cách lấy các thừa số chính phương ra khỏi dấu căn, như biến √72 thành 6√2. Vì 72 = 36 × 2 nên lấy √36 = 6 ra ngoài dấu căn để được 6√2.
Có tính được căn bậc n không?
Có, bạn có thể tự do tính căn bậc n với bậc bất kỳ: căn bậc hai (bậc 2), căn bậc ba (bậc 3), căn bậc bốn (∜), căn bậc năm, v.v. Bậc n càng lớn thì kết quả càng tiến gần đến 1.
Căn bậc hai được dùng ở đâu?
Căn bậc hai được dùng trong nhiều lĩnh vực: định lý Pytago (tính cạnh huyền của tam giác vuông), tính khoảng cách (khoảng cách Euclid), thống kê (độ lệch chuẩn), vật lý (vận tốc rơi, động năng). Nó xuất hiện ở mọi nơi cần phép toán ngược của bình phương, như tìm lại độ dài một cạnh từ diện tích.
Công thức đã xác minh 2026

Máy Tính Liên Quan