Kalkulator pierwiastka kwadratowego

Pierwiastek kwadratowy to wartość, która pomnożona przez samą siebie daje liczbę wyjściową. Dla liczby x wartość r spełniająca równość r² = x jest pierwiastkiem kwadratowym z x i oznacza się ją symbolem √. Na przykład pierwiastek kwadratowy z 16 wynosi 4, ponieważ pomnożenie 4 przez samą siebie daje 16.

Pierwiastek kwadratowy jest działaniem odwrotnym do potęgowania. Poza pierwiastkiem kwadratowym (√) uogólnia się go do pierwiastka n-tego stopnia dla dowolnego wskaźnika n, takiego jak pierwiastek sześcienny (∛) czy pierwiastek czwartego stopnia (∜). Liczby będące kwadratem liczby całkowitej, takie jak 4, 9 i 16, nazywamy kwadratami doskonałymi, a wówczas ich pierwiastek kwadratowy jest dokładną liczbą całkowitą.

Pierwiastki kwadratowe są szeroko stosowane do wyznaczania długości i wielkości, na przykład do obliczania przeciwprostokątnej za pomocą twierdzenia Pitagorasa, odległości między dwoma punktami, odchylenia standardowego czy w fizycznych wzorach na prędkość.

Pierwiastek n-tego stopnia definiuje się jako potęgę o wykładniku 1/n.

pierwiastek n-tego stopnia(x) = x^(1/n)

Tutaj x to liczba pod pierwiastkiem, a n to stopień (2 dla pierwiastka kwadratowego, 3 dla sześciennego). Na przykład √72 równa się 72^(1/2) ≈ 8.485281. Po uproszczeniu, ponieważ 72 = 36 × 2, otrzymujemy √72 = √36 × √2 = 6√2.

Ten kalkulator zaokrągla wynik do liczby całkowitej i ponownie podnosi go do potęgi n; jeśli wynik niemal pokrywa się z wartością wyjściową (błąd mniejszy niż 1e-9), pokazuje wartość dokładną, w przeciwnym razie wartość przybliżoną do 10 miejsc po przecinku.