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- 输入数字
输入要计算根的数值。
- 选择根的类型
选择平方根、立方根或输入自定义的根指数。
- 查看结果
点击计算按钮，查看精确值和化简后的根式形式。
什么是平方根？
平方根（square root）是指自乘后等于原数的值。对于某个数 x，满足 r² = x 的 r 就是 x 的平方根，用 √ 符号表示。例如 16 的平方根是 4，因为 4 自乘等于 16。
平方根是乘方的逆运算。除了二次方根（√）之外，它还可推广为对任意次数 n 的 n 次方根，例如立方根（∛）、四次方根（∜）。像 4、9、16 这样恰好是整数平方的数称为 完全平方数，此时它们的平方根是能整除的整数。
平方根被广泛用于反推长度和大小，例如用勾股定理求斜边、计算两点之间的距离、标准差，以及物理中的速度公式等。
计算公式
n 次方根定义为指数为 1/n 的乘方。
n次方根(x) = x^(1/n)
其中 x 是根号下的数，n 是次数（2 为平方根，3 为立方根）。例如 √72 等于 72^(1/2) ≈ 8.485281。化简后，由于 72 = 36 × 2，所以 √72 = √36 × √2 = 6√2。
本计算器会将结果四舍五入为整数后再次进行 n 次乘方，如果与原值几乎一致（误差小于 1e-9），则显示为 精确值，否则显示为保留小数点后 10 位的 近似值。
常见问题
什么是平方根？
平方根是指某个数平方（自乘两次）后等于原数的值。例如 √4 = 2，因为 2 × 2 = 4。一般来说，x 的 n 次方根用 x^(1/n) 计算。
什么是立方根（∛）？
立方根是指某个数自乘三次后等于原数的值。例如：∛27 = 3（3 × 3 × 3 = 27）。立方根对负数同样有定义。例如：∛(-8) = -2。
负数可以开平方根吗？
在实数范围内，负数的偶次方根（例如 √(-4)）没有定义。但奇次方根（例如 ∛(-8) = -2）对负数也可以求得。扩展到复数范围时，√(-1) = i。
精确值和近似值有什么区别？
像 √4 = 2 这样恰好整除的结果是精确值，而像 √2 = 1.41421356... 这样的无限小数则是近似值。本计算器会将结果四舍五入为整数后再次乘方，以是否与原值一致来自动判断是否为精确值，近似值则保留小数点后 10 位显示。
什么是平方根化简？
平方根化简是指像把 √72 化为 6√2 那样，将根号下数中的完全平方因子提到根号外，把它化为最简形式。由于 72 = 36 × 2，把 √36 = 6 提到根号外，就得到 6√2。
也可以计算 n 次方根吗？
可以，二次方根（平方根）、三次方根（立方根）、四次方根（∜）、五次方根等任意次数的 n 次方根都能自由计算。次数 n 越大，结果越接近 1。
平方根用在哪些地方？
平方根用于诸多领域：勾股定理（计算直角三角形斜边）、距离计算（欧几里得距离）、统计（标准差）、物理学（下落速度、动能）等。凡是需要平方逆运算的场合都会用到，例如从面积反推一条边的长度。
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