Durchschnittsrechner

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Sehen Sie Mittelwert, Median, Modus und weitere Statistiken.

Was ist ein Durchschnitt?

Ein Durchschnitt ist eine statistische Kennzahl, die mehrere Zahlen zu einem einzigen repräsentativen Wert zusammenfasst. Mit Durchschnitt ist meist das arithmetische Mittel gemeint — die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl —, doch je nach Art der Daten kann ein anderer Mittelwert besser geeignet sein.

Arten von Lagemaßen

Arithmetisches Mittel – für Werte, bei denen die Summe sinnvoll ist, etwa Prüfungsnoten, Körpergrößen oder Umsätze
Median – für Daten wie Gehälter oder Immobilienpreise, bei denen Ausreißer die Verteilung verzerren
Modus – für kategoriale Daten wie die häufigste Größe oder Lieblingsfarbe
Geometrisches Mittel – für Verhältnisse, die sich multiplikativ aufbauen, etwa Wachstums- oder Renditeraten
Harmonisches Mittel – wenn der Mittelwert von Raten benötigt wird, etwa Geschwindigkeiten oder Stückpreise

Dieser Rechner berechnet alle fünf Mittelwerte auf einmal, sodass Sie vergleichen können, ob Ihre Daten verzerrt sind und welches Maß sie am besten beschreibt.

Berechnungsformel

Das arithmetische Mittel teilt die Summe aller Werte durch die Anzahl N.

Mittelwert = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / N

Beispielrechnung

Arithmetisches Mittel der Daten [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]:

Summe: 2+4+4+4+5+5+7+9 = 40
Anzahl: N = 8
Arithmetisches Mittel: 40 / 8 = 5

Bei denselben Daten ist der Median 4,5 — der Durchschnitt der beiden mittleren Werte (4, 5) nach dem Sortieren — und der Modus ist 4, der dreimal vorkommt. Das geometrische Mittel ist (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/N) und das harmonische Mittel N / (1/x₁ + ... + 1/xₙ); beide sind nur definiert, wenn alle Werte positiv sind.

Häufig gestellte Fragen

Was ist das arithmetische Mittel?

Das arithmetische Mittel ist der gebräuchlichste Durchschnitt: Man addiert alle Werte und teilt durch ihre Anzahl. Die Formel lautet (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / N. Beispielsweise ist das arithmetische Mittel von [1, 2, 3, 4, 5] gleich (1+2+3+4+5)/5 = 3.

Was ist der Unterschied zwischen Median und Mittelwert?

Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl, während der Median der Wert in der Mitte ist, wenn die Daten der Größe nach geordnet sind. Bei extremen Werten (Ausreißern) ist der Median oft der bessere repräsentative Wert.

Wie ermittelt man den Median?

Ordnen Sie die Daten der Größe nach und nehmen Sie den Wert in der Mitte. Ist die Anzahl der Werte ungerade, gilt der genaue Mittelwert; ist sie gerade, der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Was ist der Modus?

Der Modus ist der Wert, der in den Daten am häufigsten vorkommt. Es kann mehrere Modi geben, und wenn alle Werte gleich häufig auftreten, gilt der Datensatz als modusfrei. Beispielsweise ist der Modus von [1, 1, 2, 3] gleich 1.

Wann verwendet man das geometrische Mittel?

Das geometrische Mittel dient zur Mittelung von Verhältnissen oder Wachstumsraten. Liegen die jährlichen Renditen etwa bei +10 %, +20 % und -5 %, wird die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate mit dem geometrischen Mittel berechnet. Es ist nur definiert, wenn alle Werte positiv sind.

Wann verwendet man das harmonische Mittel?

Das harmonische Mittel verwendet man, wenn der Durchschnitt von Raten benötigt wird, etwa von Geschwindigkeiten oder Stückpreisen. Legt man dieselbe Strecke hin mit 60 km/h und zurück mit 40 km/h zurück, beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht das arithmetische Mittel (50 km/h), sondern das harmonische Mittel von 48 km/h.

Wie werden Nachkommastellen behandelt?

Dieser Rechner rundet die Ergebnisse auf sechs Nachkommastellen. So bleiben Vergleiche auch beim geometrischen oder harmonischen Mittel präzise, das irrationale Zahlen ergeben kann.

Welchen Durchschnitt soll ich wählen?

Für Daten ohne Ausreißer, bei denen die Summe sinnvoll ist, eignet sich das arithmetische Mittel, für verzerrte Daten wie Gehälter oder Immobilienpreise der Median, für Wachstums- und Renditeraten das geometrische Mittel und für Geschwindigkeiten oder Verhältnisse das harmonische Mittel. Betrachtet man alle fünf Werte gemeinsam, erkennt man die Verteilungseigenschaften der Daten.

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