เครื่องคำนวณเมทริกซ์ - เครื่องคิดเลขออนไลน์ฟรี

เลือกการดำเนินการ

วิธีใช้งาน

กรอกค่า
กรอกข้อมูลในช่องที่จำเป็น
กดคำนวณ
กดปุ่มคำนวณเพื่อดูผลลัพธ์
ดูผลลัพธ์
ดูผลลัพธ์และแชร์ได้ตามต้องการ

เมทริกซ์คืออะไร?

เมทริกซ์ (matrix) คือตารางที่จัดเรียงตัวเลขในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็นเครื่องมือสำหรับจัดการระบบสมการ การแปลงเชิงเส้น และการแปลงข้อมูลเป็นก้อนเดียว เมทริกซ์ m×n ประกอบด้วย m แถวและ n หลัก และค่าในแต่ละตำแหน่งเรียกว่า สมาชิก (element)

เมทริกซ์จัตุรัส ซึ่งจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก มีความสำคัญเป็นพิเศษเพราะสามารถมีดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์ผกผันได้ เครื่องคำนวณนี้รองรับการดำเนินการ 6 แบบ ได้แก่ ดีเทอร์มิแนนต์ ผกผัน ทรานสโพส และการคูณสเกลาร์ ของเมทริกซ์เดียว พร้อมทั้ง การบวกและการคูณ ระหว่างเมทริกซ์สองตัว

สาขาการใช้งานหลัก

การแปลงเชิงเส้น เช่น การหมุนและการขยายในคอมพิวเตอร์กราฟิก
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นและการวิเคราะห์การถดถอยในสถิติ
การคำนวณน้ำหนักในแมชชีนเลิร์นนิง การวิเคราะห์โครงสร้างในวิศวกรรม

สูตรการคำนวณ

ดีเทอร์มิแนนต์ 2×2: det(A) = ad - bc (A = [[a,b],[c,d]]) ตัวอย่าง: สำหรับ [[1,2],[3,4]] 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2

เมทริกซ์ผกผัน: A⁻¹ = adj(A) / det(A) สำหรับ 2×2 A⁻¹ = (1/det)·[[d,-b],[-c,a]] เมทริกซ์ผกผันของตัวอย่างข้างต้นคือ (1/-2)·[[4,-2],[-3,1]] = [[-2,1],[1.5,-0.5]]

การคูณเมทริกซ์: C[i][j] = Σ A[i][k]·B[k][j] — จำนวนหลักของ A ต้องเท่ากับจำนวนแถวของ B ทรานสโพส: Aᵀ[i][j] = A[j][i] สลับแถวกับหลัก ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 3×3 ขึ้นไปคำนวณแบบเรียกซ้ำด้วยการกระจายแบบลาปลาส (การกระจายโคแฟกเตอร์)

คำถามที่พบบ่อย

ดีเทอร์มิแนนต์ (determinant) คืออะไร?

ดีเทอร์มิแนนต์คือค่าสเกลาร์ที่นิยามสำหรับเมทริกซ์จัตุรัส ใช้เพื่อพิจารณาว่าเมทริกซ์หาผกผันได้หรือไม่ (มีเมทริกซ์ผกผันหรือไม่) ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2×2 [[a,b],[c,d]] คือ ad-bc และสำหรับ 3×3 ขึ้นไปคำนวณแบบเรียกซ้ำด้วยการกระจายแบบลาปลาส (การกระจายโคแฟกเตอร์) ถ้าดีเทอร์มิแนนต์เป็น 0 จะไม่มีเมทริกซ์ผกผัน

เมทริกซ์ผกผันไม่มีอยู่เมื่อใด?

เมทริกซ์ผกผันจะไม่มีเมื่อดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัสเป็น 0 เมทริกซ์เช่นนี้เรียกว่าเมทริกซ์เอกฐาน (singular matrix) ตัวอย่างเช่น [[1,2],[2,4]] มีดีเทอร์มิแนนต์เป็น 1×4-2×2=0 จึงไม่มีเมทริกซ์ผกผัน สถานการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อแถว (หรือหลัก) ของเมทริกซ์ขึ้นต่อกันเชิงเส้น

ลำดับของการคูณเมทริกซ์สำคัญหรือไม่?

ใช่ การคูณเมทริกซ์ไม่มีสมบัติการสลับที่ กล่าวคือ A×B ≠ B×A นอกจากนี้ เพื่อให้คูณเมทริกซ์ได้ จำนวนหลักของเมทริกซ์ตัวแรกต้องเท่ากับจำนวนแถวของตัวที่สอง ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ (2×3) กับเมทริกซ์ (3×2) คูณกันได้ แต่ (2×3) กับ (2×3) คูณกันไม่ได้

คำนวณเมทริกซ์ได้ขนาดสูงสุดเท่าใด?

สามารถคำนวณเมทริกซ์ได้สูงสุดขนาด 10×10 คุณสามารถกำหนดจำนวนแถวและหลักได้อย่างอิสระ จึงรองรับการบวก การคูณ และทรานสโพสของเมทริกซ์สี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วย อย่างไรก็ตาม ดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์ผกผันนิยามเฉพาะสำหรับเมทริกซ์จัตุรัสที่จำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลักเท่านั้น

ทรานสโพส (transpose) ใช้ทำอะไร?

ทรานสโพสคือเมทริกซ์ที่สลับแถวกับหลัก นิยามโดย Aᵀ[i][j] = A[j][i] การทรานสโพสเมทริกซ์ m×n จะได้เมทริกซ์ n×m ใช้ในการคำนวณความแปรปรวนร่วมในสถิติ การแปลงรูปร่างข้อมูลในแมชชีนเลิร์นนิง และการพิจารณาว่าเมทริกซ์สมมาตร (A=Aᵀ) หรือไม่

เงื่อนไขของการบวกเมทริกซ์คืออะไร?

การบวกเมทริกซ์ทำได้เฉพาะเมื่อเมทริกซ์ทั้งสองมีขนาด (จำนวนแถวและหลัก) เหมือนกันทุกประการ และบวกสมาชิกที่ตำแหน่งเดียวกัน (C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]) ต่างจากการคูณ การบวกมีสมบัติการสลับที่ (A+B = B+A)

การคูณสเกลาร์คำนวณอย่างไร?

การคูณสเกลาร์คือการดำเนินการคูณสมาชิกทุกตัวของเมทริกซ์ด้วยตัวเลขเดียวกัน (สเกลาร์) คำนวณเป็น C[i][j] = k × A[i][j] ตัวอย่างเช่น คูณ [[1,2],[3,4]] ด้วย 3 จะได้ [[3,6],[9,12]] ขนาดของเมทริกซ์ยังคงเดิม

ทศนิยมในผลลัพธ์ถูกจัดการอย่างไร?

ทศนิยมที่เกิดจากการหารหรือผลรวมสะสมในการดำเนินการ เช่น เมทริกซ์ผกผันและการคูณ จะถูกปัดเศษและแสดงถึง 10 ตำแหน่งทศนิยม ดังนั้นทศนิยมซ้ำอย่าง 1/3 จะแสดงเป็นค่าประมาณเช่น 0.3333333333 ในขณะที่ผลลัพธ์ที่เป็นจำนวนเต็มอย่างดีเทอร์มิแนนต์จะแสดงตามเดิม

สูตรที่ตรวจสอบแล้ว 2026

เครื่องคิดเลขที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์3종(of/change/diff)เครื่องคำนวณอายุ만나이/세는나이/띠/D-Day เครื่องสุ่มตัวเลขcrypto.getRandomValues เครื่องคำนวณเศษส่วนa/b +,-,x,/ c/d → 약분