Kalkulator Matriks

Lakukan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, determinan, invers, dan transpos. Dapatkan hasil seketika dan selesaikan sistem persamaan linear gratis secara online.

Cara Penggunaan

  1. Masukkan nilai

    Isi kolom yang diperlukan.

  2. Klik hitung

    Tekan tombol hitung untuk melihat hasil.

  3. Lihat hasil

    Lihat hasil dan bagikan jika perlu.

Apa itu matriks?

Matriks (matrix) adalah susunan angka berbentuk persegi panjang, digunakan sebagai alat untuk menangani sistem persamaan, transformasi linear, dan transformasi data sebagai satu kesatuan. Matriks m×n terdiri dari m baris dan n kolom, dan nilai pada setiap posisi disebut elemen (element).

Matriks persegi, yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya, sangat penting karena dapat memiliki determinan dan invers. Kalkulator ini mendukung enam operasi: determinan, invers, transpose, dan perkalian skalar dari satu matriks, serta penjumlahan dan perkalian antara dua matriks.

Bidang penerapan utama

  • Transformasi linear seperti rotasi dan penskalaan dalam grafika komputer
  • Penyelesaian sistem persamaan linear dan analisis regresi dalam statistika
  • Komputasi bobot dalam pembelajaran mesin dan analisis struktur dalam teknik

Rumus perhitungan

Determinan 2×2: det(A) = ad - bc (A = [[a,b],[c,d]]). Contoh: untuk [[1,2],[3,4]], 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2.

Matriks invers: A⁻¹ = adj(A) / det(A). Untuk matriks 2×2, A⁻¹ = (1/det)·[[d,-b],[-c,a]]. Invers dari contoh di atas adalah (1/-2)·[[4,-2],[-3,1]] = [[-2,1],[1.5,-0.5]].

Perkalian matriks: C[i][j] = Σ A[i][k]·B[k][j] — jumlah kolom A harus sama dengan jumlah baris B. Transpose: Aᵀ[i][j] = A[j][i] menukar baris dan kolom. Determinan matriks 3×3 dan lebih besar dihitung secara rekursif menggunakan ekspansi Laplace (ekspansi kofaktor).

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu determinan (determinant)?
Determinan adalah nilai skalar yang didefinisikan untuk matriks persegi, digunakan untuk menentukan apakah matriks dapat dibalik (apakah inversnya ada). Determinan matriks 2×2 [[a,b],[c,d]] adalah ad-bc, dan untuk matriks 3×3 dan lebih besar dihitung secara rekursif menggunakan ekspansi Laplace (ekspansi kofaktor). Jika determinan 0, tidak ada invers.
Kapan matriks invers tidak ada?
Invers tidak ada ketika determinan matriks persegi adalah 0; matriks seperti ini disebut matriks singular (singular matrix). Misalnya, [[1,2],[2,4]] memiliki determinan 1×4-2×2=0, sehingga tidak memiliki invers. Hal ini terjadi ketika baris (atau kolom) matriks saling bergantung secara linear.
Apakah urutan perkalian matriks penting?
Ya, perkalian matriks tidak komutatif. Artinya, A×B ≠ B×A. Selain itu, agar perkalian matriks dapat dilakukan, jumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks kedua. Misalnya, matriks (2×3) dan matriks (3×2) dapat dikalikan, tetapi (2×3) dan (2×3) tidak.
Sampai ukuran matriks berapa yang dapat dihitung?
Anda dapat menghitung matriks hingga ukuran 10×10. Anda dapat mengatur jumlah baris dan kolom secara bebas, sehingga penjumlahan, perkalian, dan transpose matriks persegi panjang juga didukung. Namun, determinan dan invers hanya didefinisikan untuk matriks persegi, yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya.
Untuk apa transpose (transpose) digunakan?
Transpose adalah matriks dengan baris dan kolom yang ditukar, didefinisikan oleh Aᵀ[i][j] = A[j][i]. Mentranspose matriks m×n menghasilkan matriks n×m. Transpose digunakan dalam perhitungan kovarians dalam statistika, pengubahan bentuk data dalam pembelajaran mesin, dan penentuan apakah suatu matriks simetris (A=Aᵀ).
Apa syarat penjumlahan matriks?
Penjumlahan matriks hanya mungkin ketika kedua matriks memiliki dimensi (jumlah baris dan kolom) yang persis sama, dan elemen pada posisi yang sama dijumlahkan (C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]). Berbeda dengan perkalian, penjumlahan bersifat komutatif (A+B = B+A).
Bagaimana cara menghitung perkalian skalar?
Perkalian skalar adalah operasi mengalikan setiap elemen matriks dengan angka yang sama (skalar), dihitung sebagai C[i][j] = k × A[i][j]. Misalnya, mengalikan [[1,2],[3,4]] dengan 3 menghasilkan [[3,6],[9,12]]. Ukuran matriks tetap tidak berubah.
Bagaimana angka desimal dalam hasil ditangani?
Desimal yang muncul dari pembagian atau penjumlahan terakumulasi dalam operasi seperti invers dan perkalian dibulatkan dan ditampilkan hingga 10 angka desimal. Dengan demikian, desimal berulang seperti 1/3 ditampilkan sebagai nilai pendekatan seperti 0.3333333333, sedangkan hasil bilangan bulat seperti determinan ditampilkan apa adanya.
Rumus terverifikasi 2026

Kalkulator Terkait

Kalkulator Persentase3종(of/change/diff)Kalkulator Usia만나이/세는나이/띠/D-DayGenerator Angka Acakcrypto.getRandomValuesKalkulator Pecahana/b +,-,x,/ c/d → 약분