Calculateur de Matrices

Effectuez des opérations sur les matrices : addition, multiplication, déterminant, inverse et transposée. Obtenez le résultat et résolvez vos systèmes linéaires gratuitement.

Mode d'emploi

  1. Entrer la matrice

    Saisissez les éléments de votre matrice ligne par ligne dans les champs fournis.

  2. Choisir l'opération

    Sélectionnez l'opération : addition, multiplication, déterminant, inverse ou transposée.

  3. Voir le résultat

    Cliquez sur Calculer pour voir le résultat de l'opération matricielle avec les étapes.

Qu'est-ce qu'une matrice ?

Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres, utilisé comme outil pour traiter les systèmes d'équations, les transformations linéaires et les transformations de données en un seul bloc. Une matrice m×n est composée de m lignes et n colonnes, et la valeur à chaque position est appelée élément.

Une matrice carrée, dont le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes, est particulièrement importante car elle peut avoir un déterminant et une inverse. Cette calculatrice prend en charge six opérations : le déterminant, l'inverse, la transposée et la multiplication scalaire d'une seule matrice, ainsi que l'addition et la multiplication entre deux matrices.

Principaux domaines d'application

  • Transformations linéaires telles que la rotation et la mise à l'échelle en infographie
  • Résolution de systèmes d'équations linéaires et analyse de régression en statistique
  • Calculs de poids en apprentissage automatique et analyse structurelle en ingénierie

Formules de calcul

Déterminant 2×2 : det(A) = ad - bc (A = [[a,b],[c,d]]). Exemple : pour [[1,2],[3,4]], 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2.

Matrice inverse : A⁻¹ = adj(A) / det(A). Pour une matrice 2×2, A⁻¹ = (1/det)·[[d,-b],[-c,a]]. L'inverse de l'exemple ci-dessus est (1/-2)·[[4,-2],[-3,1]] = [[-2,1],[1.5,-0.5]].

Multiplication de matrices : C[i][j] = Σ A[i][k]·B[k][j] — le nombre de colonnes de A doit être égal au nombre de lignes de B. Transposée : Aᵀ[i][j] = A[j][i] échange les lignes et les colonnes. Les déterminants des matrices 3×3 et plus sont calculés de façon récursive par le développement de Laplace (développement par cofacteurs).

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un déterminant ?
Le déterminant est une valeur scalaire définie pour une matrice carrée, utilisée pour déterminer si la matrice est inversible (si une inverse existe). Le déterminant d'une matrice 2×2 [[a,b],[c,d]] est ad-bc, et pour les matrices 3×3 et plus, il est calculé de façon récursive par le développement de Laplace (développement par cofacteurs). Si le déterminant est 0, aucune inverse n'existe.
Quand une matrice inverse n'existe-t-elle pas ?
Une inverse n'existe pas lorsque le déterminant d'une matrice carrée est 0 ; une telle matrice est appelée matrice singulière. Par exemple, [[1,2],[2,4]] a un déterminant de 1×4-2×2=0, elle n'a donc pas d'inverse. Cela se produit lorsque les lignes (ou colonnes) de la matrice sont linéairement dépendantes les unes des autres.
L'ordre de la multiplication de matrices est-il important ?
Oui, la multiplication de matrices n'est pas commutative. C'est-à-dire que A×B ≠ B×A. De plus, pour que la multiplication de matrices soit possible, le nombre de colonnes de la première matrice doit être égal au nombre de lignes de la seconde. Par exemple, une matrice (2×3) et une matrice (3×2) peuvent être multipliées, mais (2×3) et (2×3) ne le peuvent pas.
Jusqu'à quelle taille de matrice peut-on calculer ?
Vous pouvez calculer des matrices jusqu'à une taille de 10×10. Vous pouvez définir librement le nombre de lignes et de colonnes, de sorte que l'addition, la multiplication et la transposition de matrices rectangulaires sont également prises en charge. Cependant, le déterminant et l'inverse ne sont définis que pour les matrices carrées, dont le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes.
À quoi sert une transposée ?
Une transposée est une matrice dont les lignes et les colonnes sont échangées, définie par Aᵀ[i][j] = A[j][i]. Transposer une matrice m×n donne une matrice n×m. Elle est utilisée dans les calculs de covariance en statistique, dans le remodelage des données en apprentissage automatique et pour déterminer si une matrice est symétrique (A=Aᵀ).
Quelles sont les conditions de l'addition de matrices ?
L'addition de matrices n'est possible que lorsque les deux matrices ont exactement les mêmes dimensions (nombre de lignes et de colonnes), et les éléments à la même position sont additionnés (C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]). Contrairement à la multiplication, l'addition est commutative (A+B = B+A).
Comment calcule-t-on la multiplication scalaire ?
La multiplication scalaire est l'opération consistant à multiplier chaque élément d'une matrice par le même nombre (scalaire), calculée comme C[i][j] = k × A[i][j]. Par exemple, multiplier [[1,2],[3,4]] par 3 donne [[3,6],[9,12]]. La taille de la matrice reste inchangée.
Comment les décimales des résultats sont-elles traitées ?
Les décimales issues de divisions ou de sommes accumulées dans des opérations telles que l'inverse et la multiplication sont arrondies et affichées à 10 décimales. Ainsi, les décimales périodiques comme 1/3 sont affichées sous forme de valeurs approchées comme 0.3333333333, tandis que les résultats entiers, comme un déterminant, sont affichés tels quels.
Formules vérifiées 2026

Calculatrices associées

Calculateur de Pourcentage3종(of/change/diff)Calculateur d'Âge만나이/세는나이/띠/D-DayGénérateur de Nombres Aléatoirescrypto.getRandomValuesCalculateur de Fractionsa/b +,-,x,/ c/d → 약분