Calculadora de Matrices

Realice operaciones con matrices: suma, multiplicación, determinante, inversa y transpuesta. Obtenga el resultado al instante y resuelva sistemas de ecuaciones lineales gratis.

Cómo usar

  1. Ingresar matriz

    Introduzca los elementos de su(s) matriz(ces).

  2. Seleccionar operación

    Seleccione la operación deseada (suma, multiplicación, determinante, inversa).

  3. Ver resultado

    Vea el resultado de la operación matricial con el procedimiento.

¿Qué es una matriz?

Una matriz es una disposición rectangular de números, utilizada como herramienta para manejar sistemas de ecuaciones, transformaciones lineales y transformaciones de datos como un solo bloque. Una matriz m×n consta de m filas y n columnas, y el valor en cada posición se denomina elemento.

Una matriz cuadrada, en la que el número de filas es igual al de columnas, es especialmente importante porque puede tener determinante e inversa. Esta calculadora admite seis operaciones: el determinante, la inversa, la transpuesta y la multiplicación escalar de una sola matriz, además de la suma y la multiplicación entre dos matrices.

Principales aplicaciones

  • Transformaciones lineales como rotación y escalado en gráficos por computadora
  • Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y análisis de regresión en estadística
  • Cálculos de pesos en aprendizaje automático y análisis estructural en ingeniería

Fórmulas de cálculo

Determinante 2×2: det(A) = ad - bc (A = [[a,b],[c,d]]). Ejemplo: para [[1,2],[3,4]], 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2.

Matriz inversa: A⁻¹ = adj(A) / det(A). Para una matriz 2×2, A⁻¹ = (1/det)·[[d,-b],[-c,a]]. La inversa del ejemplo anterior es (1/-2)·[[4,-2],[-3,1]] = [[-2,1],[1.5,-0.5]].

Multiplicación de matrices: C[i][j] = Σ A[i][k]·B[k][j] — el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B. Transpuesta: Aᵀ[i][j] = A[j][i] intercambia filas y columnas. Los determinantes de matrices 3×3 y mayores se calculan de forma recursiva mediante la expansión de Laplace (expansión por cofactores).

Preguntas frecuentes

¿Qué es un determinante?
El determinante es un valor escalar definido para una matriz cuadrada, utilizado para determinar si la matriz es invertible (si existe una inversa). El determinante de una matriz 2×2 [[a,b],[c,d]] es ad-bc, y para matrices 3×3 y mayores se calcula de forma recursiva mediante la expansión de Laplace (expansión por cofactores). Si el determinante es 0, no existe inversa.
¿Cuándo no existe una matriz inversa?
No existe inversa cuando el determinante de una matriz cuadrada es 0; tal matriz se denomina matriz singular. Por ejemplo, [[1,2],[2,4]] tiene un determinante de 1×4-2×2=0, por lo que no tiene inversa. Esto ocurre cuando las filas (o columnas) de la matriz son linealmente dependientes entre sí.
¿Importa el orden de la multiplicación de matrices?
Sí, la multiplicación de matrices no es conmutativa. Es decir, A×B ≠ B×A. Además, para que la multiplicación de matrices sea posible, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda. Por ejemplo, una matriz (2×3) y una matriz (3×2) pueden multiplicarse, pero (2×3) y (2×3) no.
¿Hasta qué tamaño de matriz se puede calcular?
Se pueden calcular matrices de hasta 10×10 de tamaño. Puede establecer libremente el número de filas y columnas, por lo que también se admiten la suma, la multiplicación y la transposición de matrices rectangulares. Sin embargo, el determinante y la inversa solo están definidos para matrices cuadradas, en las que el número de filas es igual al de columnas.
¿Para qué se usa una transpuesta?
Una transpuesta es una matriz con sus filas y columnas intercambiadas, definida por Aᵀ[i][j] = A[j][i]. Transponer una matriz m×n produce una matriz n×m. Se utiliza en cálculos de covarianza en estadística, en la reorganización de datos en aprendizaje automático y para determinar si una matriz es simétrica (A=Aᵀ).
¿Cuáles son las condiciones para la suma de matrices?
La suma de matrices solo es posible cuando ambas matrices tienen exactamente las mismas dimensiones (número de filas y columnas), y se suman los elementos en la misma posición (C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]). A diferencia de la multiplicación, la suma es conmutativa (A+B = B+A).
¿Cómo se calcula la multiplicación escalar?
La multiplicación escalar es la operación de multiplicar cada elemento de una matriz por el mismo número (escalar), calculada como C[i][j] = k × A[i][j]. Por ejemplo, multiplicar [[1,2],[3,4]] por 3 da [[3,6],[9,12]]. El tamaño de la matriz permanece sin cambios.
¿Cómo se manejan los decimales en los resultados?
Los decimales que surgen de divisiones o sumas acumuladas en operaciones como la inversa y la multiplicación se redondean y muestran con 10 decimales. Así, los decimales periódicos como 1/3 se muestran como valores aproximados como 0.3333333333, mientras que los resultados enteros, como un determinante, se muestran tal cual.
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