Máy Tính Ma Trận

Ma trận (matrix) là một bảng các số được sắp xếp theo hình chữ nhật, là công cụ để xử lý các hệ phương trình, phép biến đổi tuyến tính và biến đổi dữ liệu như một khối thống nhất. Ma trận m×n gồm m hàng và n cột, và giá trị tại mỗi vị trí được gọi là phần tử (element).

Ma trận vuông, trong đó số hàng bằng số cột, đặc biệt quan trọng vì nó có thể có định thức và ma trận nghịch đảo. Máy tính này hỗ trợ sáu phép toán: định thức, nghịch đảo, chuyển vị và nhân vô hướng của một ma trận, cùng với phép cộng và phép nhân giữa hai ma trận.

Các lĩnh vực ứng dụng chính

• Các phép biến đổi tuyến tính như xoay, phóng to trong đồ họa máy tính
• Giải hệ phương trình tuyến tính và phân tích hồi quy trong thống kê
• Tính toán trọng số trong học máy, phân tích kết cấu trong kỹ thuật

Định thức 2×2: det(A) = ad - bc (A = [[a,b],[c,d]]). Ví dụ: với [[1,2],[3,4]], 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2.

Ma trận nghịch đảo: A⁻¹ = adj(A) / det(A). Với ma trận 2×2, A⁻¹ = (1/det)·[[d,-b],[-c,a]]. Nghịch đảo của ví dụ trên là (1/-2)·[[4,-2],[-3,1]] = [[-2,1],[1.5,-0.5]].

Phép nhân ma trận: C[i][j] = Σ A[i][k]·B[k][j] — số cột của A phải bằng số hàng của B. Chuyển vị: Aᵀ[i][j] = A[j][i] hoán đổi hàng và cột. Định thức của ma trận 3×3 trở lên được tính đệ quy bằng khai triển Laplace (khai triển theo phần phụ đại số).