Як Користуватися
- Введіть значення
Заповніть необхідні поля.
- Натисніть розрахувати
Натисніть кнопку розрахувати для результатів.
- Перегляньте результати
Перегляньте результати та поділіться за потреби.
Що таке матриця?
Матриця (matrix) — це прямокутна таблиця чисел, що слугує інструментом для роботи із системами рівнянь, лінійними перетвореннями та перетвореннями даних як єдиним цілим. Матриця m×n складається з m рядків і n стовпців, а значення в кожній позиції називається елементом (element).
Квадратна матриця, у якій кількість рядків дорівнює кількості стовпців, особливо важлива, оскільки вона може мати визначник і обернену матрицю. Цей калькулятор підтримує шість операцій: визначник, обернену матрицю, транспонування та множення на скаляр однієї матриці, а також додавання й множення двох матриць.
Основні сфери застосування
- Лінійні перетворення, такі як обертання та масштабування в комп'ютерній графіці
- Розв'язування систем лінійних рівнянь і регресійний аналіз у статистиці
- Обчислення ваг у машинному навчанні та аналіз конструкцій в інженерії
Формули обчислення
Визначник 2×2: det(A) = ad - bc (A = [[a,b],[c,d]]). Приклад: для [[1,2],[3,4]] 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2.
Обернена матриця: A⁻¹ = adj(A) / det(A). Для матриці 2×2 A⁻¹ = (1/det)·[[d,-b],[-c,a]]. Обернена матриця для прикладу вище: (1/-2)·[[4,-2],[-3,1]] = [[-2,1],[1.5,-0.5]].
Множення матриць: C[i][j] = Σ A[i][k]·B[k][j] — кількість стовпців A має дорівнювати кількості рядків B. Транспонування: Aᵀ[i][j] = A[j][i] міняє місцями рядки та стовпці. Визначники матриць 3×3 і більших обчислюються рекурсивно за допомогою розкладу Лапласа (розкладу за алгебричними доповненнями).