Så Använder Du
- Ange värden
Fyll i de nödvändiga fälten.
- Klicka beräkna
Tryck på beräkna-knappen för resultat.
- Se resultat
Se resultaten och dela vid behov.
Vad är en matris?
En matris är en rektangulär uppställning av tal, som används som ett verktyg för att hantera ekvationssystem, linjära transformationer och datatransformationer som ett enda block. En m×n-matris består av m rader och n kolumner, och värdet på varje position kallas ett element.
En kvadratisk matris, där antalet rader är lika med antalet kolumner, är särskilt viktig eftersom den kan ha en determinant och en invers. Denna räknare stöder sex operationer: determinant, invers, transponat och skalärmultiplikation av en enda matris, samt addition och multiplikation mellan två matriser.
Viktigaste användningsområden
- Linjära transformationer såsom rotation och skalning i datorgrafik
- Lösning av linjära ekvationssystem och regressionsanalys inom statistik
- Viktberäkningar inom maskininlärning och strukturanalys inom teknik
Beräkningsformler
2×2-determinant: det(A) = ad - bc (A = [[a,b],[c,d]]). Exempel: för [[1,2],[3,4]] gäller 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2.
Invers matris: A⁻¹ = adj(A) / det(A). För en 2×2-matris gäller A⁻¹ = (1/det)·[[d,-b],[-c,a]]. Inversen av exemplet ovan är (1/-2)·[[4,-2],[-3,1]] = [[-2,1],[1.5,-0.5]].
Matrismultiplikation: C[i][j] = Σ A[i][k]·B[k][j] — antalet kolumner i A måste vara lika med antalet rader i B. Transponat: Aᵀ[i][j] = A[j][i] byter plats på rader och kolumner. Determinanter för 3×3-matriser och större beräknas rekursivt med Laplace-utveckling (kofaktorutveckling).