使用方法
- 输入矩阵
逐行输入矩阵的各个元素到相应的位置。
- 选择运算
选择要执行的运算：加法、乘法、行列式、逆矩阵或转置。
- 查看结果
点击计算按钮，查看矩阵运算结果和计算步骤。
什么是矩阵？
矩阵（matrix）是将数字排列成矩形的表格，是一种把方程组、线性变换和数据变换作为整体处理的工具。m×n矩阵由m行和n列构成，每个位置上的值称为元素（element）。
行数与列数相等的方阵尤为重要，因为它可以具有行列式和逆矩阵。本计算器支持六种运算：对单个矩阵的行列式、逆矩阵、转置和数乘，以及两个矩阵之间的加法和乘法。
主要应用领域
- 计算机图形学中的旋转、缩放等线性变换
- 线性方程组的求解以及统计学中的回归分析
- 机器学习中的权重运算、工程学中的结构分析
计算公式
2×2行列式： det(A) = ad - bc（A = [[a,b],[c,d]]）。例如：[[1,2],[3,4]]时，1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2。
逆矩阵： A⁻¹ = adj(A) / det(A)。对于2×2矩阵，A⁻¹ = (1/det)·[[d,-b],[-c,a]]。上例的逆矩阵为 (1/-2)·[[4,-2],[-3,1]] = [[-2,1],[1.5,-0.5]]。
矩阵乘法： C[i][j] = Σ A[i][k]·B[k][j] — A的列数必须等于B的行数。转置： Aᵀ[i][j] = A[j][i]，将行与列互换。3×3及以上的行列式通过拉普拉斯展开（余子式展开）递归计算。
常见问题
什么是行列式（determinant）？
行列式是为方阵定义的标量值，用于判断矩阵是否可逆（是否存在逆矩阵）。2×2矩阵 [[a,b],[c,d]] 的行列式为 ad-bc，3×3及以上则通过拉普拉斯展开（余子式展开）递归计算。如果行列式为0，则不存在逆矩阵。
什么情况下逆矩阵不存在？
当方阵的行列式为0时逆矩阵不存在，这样的矩阵称为奇异矩阵（singular matrix）。例如 [[1,2],[2,4]] 的行列式为 1×4-2×2=0，因此没有逆矩阵。当矩阵的行（或列）彼此线性相关时就会出现这种情况。
矩阵乘法的顺序重要吗？
是的，矩阵乘法不满足交换律。即 A×B ≠ B×A。此外，矩阵乘法要可行，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。例如 (2×3) 矩阵与 (3×2) 矩阵可以相乘，但 (2×3) 与 (2×3) 不能相乘。
可以计算多大尺寸的矩阵？
最多可以计算 10×10 大小的矩阵。可以自由设置行数和列数，因此也支持矩形矩阵的加法、乘法和转置。不过行列式和逆矩阵仅对行数与列数相等的方阵有定义。
转置矩阵（transpose）有什么用？
转置矩阵是将行与列互换后的矩阵，由 Aᵀ[i][j] = A[j][i] 定义。对 m×n 矩阵进行转置会得到 n×m 矩阵。它用于统计学中的协方差计算、机器学习中的数据形态转换，以及判断矩阵是否为对称矩阵（A=Aᵀ）等。
矩阵加法的条件是什么？
矩阵加法只有在两个矩阵尺寸（行数和列数）完全相同时才能进行，将相同位置的元素相加（C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]）。与乘法不同，加法满足交换律（A+B = B+A）。
数乘如何计算？
数乘是将矩阵的每个元素都乘以同一个数（标量）的运算，按 C[i][j] = k × A[i][j] 计算。例如，将 [[1,2],[3,4]] 乘以3得到 [[3,6],[9,12]]。矩阵的尺寸保持不变。
计算结果的小数位是如何处理的？
在逆矩阵、乘法等运算中由除法或累加和产生的小数，会四舍五入并显示到小数点后10位。因此像 1/3 这样的无限小数会以 0.3333333333 这样的近似值显示，而像行列式这样的整数结果则原样显示。
2026年验证公式