사용 방법
- 행렬 크기 설정
계산할 행렬의 행과 열 수를 설정합니다.
- 행렬 값 입력
각 행렬의 요소를 입력합니다. 두 행렬 연산의 경우 두 번째 행렬도 입력합니다.
- 연산 선택 및 결과 확인
원하는 연산을 선택하고 계산하기 버튼을 클릭하면 결과 행렬이 표시됩니다.
행렬이란?
행렬(matrix)은 수를 직사각형 형태로 배열한 표로, 연립방정식·선형변환·데이터 변환을 한 덩어리로 다루기 위한 도구입니다. m×n 행렬은 m개의 행과 n개의 열로 이루어지며, 각 위치의 값을 요소(element)라고 부릅니다.
행과 열의 수가 같은 정사각행렬은 행렬식과 역행렬을 가질 수 있어 특히 중요합니다. 이 계산기는 한 행렬에 대한 행렬식·역행렬·전치·스칼라 곱과, 두 행렬 사이의 덧셈·곱셈까지 6가지 연산을 지원합니다.
주요 활용 분야
- 컴퓨터 그래픽스의 회전·확대 등 선형변환
- 연립일차방정식 풀이와 통계의 회귀분석
- 머신러닝의 가중치 연산, 공학의 구조 해석
계산 공식
2×2 행렬식: det(A) = ad - bc (A = [[a,b],[c,d]]). 예: [[1,2],[3,4]]이면 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2.
역행렬: A⁻¹ = adj(A) / det(A). 2×2의 경우 A⁻¹ = (1/det)·[[d,-b],[-c,a]]. 위 예의 역행렬은 (1/-2)·[[4,-2],[-3,1]] = [[-2,1],[1.5,-0.5]].
행렬 곱셈: C[i][j] = Σ A[i][k]·B[k][j] — A의 열 수와 B의 행 수가 같아야 합니다. 전치: Aᵀ[i][j] = A[j][i]로 행과 열을 맞바꿉니다. 3×3 이상의 행렬식은 라플라스 전개(여인수 전개)로 재귀 계산합니다.
자주 묻는 질문
행렬식(determinant)이란 무엇인가요?
행렬식은 정사각행렬에 대해 정의되는 스칼라 값으로, 행렬의 가역성(역행렬 존재 여부)을 판별하는 데 사용됩니다. 2×2 행렬 [[a,b],[c,d]]의 행렬식은 ad-bc이며, 3×3 이상은 라플라스 전개(여인수 전개)로 재귀적으로 계산합니다. 행렬식이 0이면 역행렬이 존재하지 않습니다.
역행렬이 존재하지 않는 경우는 언제인가요?
역행렬은 정사각행렬의 행렬식이 0일 때 존재하지 않으며, 이러한 행렬을 특이행렬(singular matrix)이라고 합니다. 예를 들어 [[1,2],[2,4]]는 행렬식이 1×4-2×2=0이므로 역행렬이 없습니다. 행렬의 행(또는 열)이 서로 선형 종속일 때 이런 상황이 발생합니다.
행렬 곱셈의 순서가 중요한가요?
네, 행렬 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않습니다. 즉 A×B ≠ B×A 입니다. 또한 행렬 곱셈이 가능하려면 첫 번째 행렬의 열 수와 두 번째 행렬의 행 수가 같아야 합니다. 예를 들어 (2×3) 행렬과 (3×2) 행렬은 곱할 수 있지만, (2×3)과 (2×3)은 곱할 수 없습니다.
어떤 크기의 행렬까지 계산할 수 있나요?
최대 10×10 크기의 행렬까지 계산할 수 있습니다. 행과 열의 수를 자유롭게 설정할 수 있어 직사각형 행렬의 덧셈·곱셈·전치도 지원합니다. 다만 행렬식과 역행렬은 행과 열의 수가 같은 정사각행렬에서만 정의됩니다.
전치행렬(transpose)은 무엇에 쓰나요?
전치행렬은 행과 열을 맞바꾼 행렬로 Aᵀ[i][j] = A[j][i]로 정의됩니다. m×n 행렬을 전치하면 n×m 행렬이 됩니다. 통계의 공분산 계산, 머신러닝의 데이터 형태 변환, 그리고 대칭행렬(A=Aᵀ) 여부 판별 등에 활용됩니다.
행렬 덧셈의 조건은 무엇인가요?
행렬 덧셈은 두 행렬의 크기(행과 열의 수)가 완전히 같아야 가능하며, 같은 위치의 요소끼리 더합니다(C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]). 곱셈과 달리 덧셈은 교환법칙(A+B = B+A)이 성립합니다.
스칼라 곱은 어떻게 계산하나요?
스칼라 곱은 행렬의 모든 요소에 같은 숫자(스칼라)를 곱하는 연산으로 C[i][j] = k × A[i][j]로 계산합니다. 예를 들어 [[1,2],[3,4]]에 3을 곱하면 [[3,6],[9,12]]가 됩니다. 행렬의 크기는 그대로 유지됩니다.
계산 결과의 소수점은 어떻게 처리되나요?
역행렬·곱셈 등에서 나눗셈이나 누적 합으로 생기는 소수는 소수점 10자리까지 반올림하여 표시합니다. 따라서 1/3 같은 무한소수는 0.3333333333처럼 근삿값으로 나타나며, 행렬식처럼 정수 결과는 그대로 표시됩니다.
2026년 검증된 수학 공식