Hoe te Gebruiken
- Voer gegevens in
Vul de vereiste waarden in de invoervelden in.
- Pas instellingen aan
Selecteer de juiste opties en instellingen.
- Bekijk resultaten
Klik Bereken voor directe resultaten.
Wat is een matrix?
Een matrix is een rechthoekige rangschikking van getallen, gebruikt als hulpmiddel om stelsels van vergelijkingen, lineaire transformaties en datatransformaties als één geheel te behandelen. Een m×n-matrix bestaat uit m rijen en n kolommen, en de waarde op elke positie wordt een element genoemd.
Een vierkante matrix, waarbij het aantal rijen gelijk is aan het aantal kolommen, is bijzonder belangrijk omdat deze een determinant en een inverse kan hebben. Deze rekenmachine ondersteunt zes bewerkingen: de determinant, inverse, getransponeerde en scalaire vermenigvuldiging van één matrix, plus optelling en vermenigvuldiging tussen twee matrices.
Belangrijkste toepassingsgebieden
- Lineaire transformaties zoals rotatie en schaling in computergraphics
- Het oplossen van lineaire stelsels en regressieanalyse in de statistiek
- Gewichtsberekeningen in machine learning en structurele analyse in de techniek
Berekeningsformules
2×2-determinant: det(A) = ad - bc (A = [[a,b],[c,d]]). Voorbeeld: voor [[1,2],[3,4]] geldt 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2.
Inverse matrix: A⁻¹ = adj(A) / det(A). Voor een 2×2-matrix geldt A⁻¹ = (1/det)·[[d,-b],[-c,a]]. De inverse van het bovenstaande voorbeeld is (1/-2)·[[4,-2],[-3,1]] = [[-2,1],[1.5,-0.5]].
Matrixvermenigvuldiging: C[i][j] = Σ A[i][k]·B[k][j] — het aantal kolommen van A moet gelijk zijn aan het aantal rijen van B. Getransponeerde: Aᵀ[i][j] = A[j][i] verwisselt rijen en kolommen. Determinanten van 3×3-matrices en groter worden recursief berekend met de Laplace-ontwikkeling (cofactorontwikkeling).