Anleitung
- Basis eingeben
Geben Sie die Basiszahl ein.
- Exponent eingeben
Geben Sie den Exponenten ein (ganz, gebrochen oder negativ).
- Ergebnis ablesen
Sehen Sie das Ergebnis der Potenzberechnung.
Was ist eine Potenz (ein Exponent)?
Eine Potenz ist die Rechenoperation, dieselbe Zahl mehrfach mit sich selbst zu multiplizieren. Man schreibt sie als aⁿ, wobei die untenstehende Basis a so oft mit sich selbst multipliziert wird, wie der obenstehende Exponent n angibt. Zum Beispiel 2³ = 2 × 2 × 2 = 8, gelesen als 'zwei hoch drei'.
Wozu dienen Potenzen?
- Kompakte Darstellung großer Zahlen: 1.000.000 lässt sich kürzer als 10⁶ schreiben.
- Zinseszins und Wachstum: Zinseszins, Bevölkerungs- und Zellwachstum, die pro Periode um einen festen Satz wachsen, werden in der Form (1+r)ⁿ modelliert.
- Fläche und Volumen: Ein Würfel mit der Kantenlänge 5 hat das Volumen 5³ = 125.
Dieser Rechner verarbeitet nicht nur ganze Zahlen, sondern auch negative Exponenten (Kehrwerte) sowie gebrochene und dezimale Exponenten (Wurzeln) auf einmal und berechnet große Potenzen sofort, die von Hand mühsam wären.
Berechnungsformel
Die Grundformel einer Potenz lautet wie folgt.
Ergebnis = Basis^Exponent = aⁿ
- a (Basis): die wiederholt zu multiplizierende Zahl
- n (Exponent): die Anzahl der Multiplikationen
Beispiel 1 — ganzzahliger Exponent: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
Beispiel 2 — negativer Exponent: 2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / 8 = 0,125
Beispiel 3 — gebrochener Exponent: 8^(1/3) = ³√8 = 2 (Kubikwurzel)
Dieser Rechner rundet das Ergebnis auf bis zu 10 Nachkommastellen und zeigt ∞ an, wenn das Ergebnis zu groß wird und unendlich ergibt.