사용 방법
- 밑 입력
거듭제곱의 밑(base)이 되는 숫자를 입력합니다.
- 지수 입력
지수(exponent) 값을 입력합니다. 음수나 소수도 가능합니다.
- 결과 확인
계산하기 버튼을 클릭하면 거듭제곱 결과가 즉시 표시됩니다.
거듭제곱(지수)이란?
거듭제곱은 같은 수를 여러 번 반복해서 곱하는 연산입니다. aⁿ으로 쓰며, 아래에 놓인 밑(base) a를 위에 놓인 지수(exponent) n의 횟수만큼 곱합니다. 예를 들어 2³ = 2 × 2 × 2 = 8이고, 이때 2를 세 번 곱했다고 읽습니다.
왜 거듭제곱을 쓰나요?
- 큰 수의 간결한 표현: 1,000,000을 10⁶으로 줄여 쓸 수 있습니다.
- 복리·성장 계산: 원금이 매년 일정 비율로 불어나는 복리, 인구·세포의 기하급수적 증가를 (1+r)ⁿ 형태로 모델링합니다.
- 면적·부피: 한 변이 5인 정육면체의 부피는 5³ = 125입니다.
이 계산기는 정수뿐 아니라 음수 지수(역수)와 분수·소수 지수(거듭제곱근)까지 한 번에 처리해, 손으로 계산하기 번거로운 큰 거듭제곱을 즉시 구해 줍니다.
계산 공식
거듭제곱의 기본 공식은 다음과 같습니다.
결과 = 밑^지수 = aⁿ
- a (밑): 반복해서 곱할 수
- n (지수): 곱하는 횟수
예시 1 — 정수 지수: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
예시 2 — 음수 지수: 2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / 8 = 0.125
예시 3 — 분수 지수: 8^(1/3) = ³√8 = 2 (세제곱근)
이 계산기는 결과를 소수점 이하 최대 10자리까지 반올림해 보여 주며, 결과가 너무 커서 무한대가 되면 ∞로 표시합니다.
자주 묻는 질문
지수(거듭제곱)란 무엇인가요?
지수(거듭제곱)란 같은 수를 여러 번 곱하는 연산입니다. 예를 들어 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8이며, 여기서 2는 밑(base), 3은 지수(exponent)라고 합니다.
음수 지수는 어떻게 계산되나요?
음수 지수 a^(-n)은 역수를 의미하며 1/(a^n)으로 계산됩니다. 예를 들어 2^(-3)은 1/8 = 0.125이고, 10^(-2)은 1/100 = 0.01입니다.
분수 지수도 입력할 수 있나요?
네, 분수 지수를 소수로 입력하면 거듭제곱근이 됩니다. 8^(1/3)은 약 0.3333으로 입력하면 8의 세제곱근인 2가 나오고, 9^0.5는 9의 제곱근인 3이 됩니다.
0의 거듭제곱은 어떻게 되나요?
0이 아닌 모든 수의 0제곱은 1입니다(예: 5^0 = 1). 0의 양수 거듭제곱은 0이고, 0의 음수 거듭제곱은 1/0이 되어 정의되지 않습니다(무한대).
0의 0승은 얼마인가요?
0^0은 수학적으로 논란이 있는 부정형이지만, 조합론이나 다항식 등 대부분의 실용적 맥락에서는 관례적으로 1로 정의합니다. 이 계산기도 1로 처리합니다.
결과가 너무 커지면 어떻게 표시되나요?
10^400처럼 컴퓨터가 표현할 수 있는 범위를 넘어서면 결과를 무한대(∞)로 표시합니다. 음의 방향으로 발산하면 -∞, 정의되지 않는 연산은 '정의되지 않음'으로 안내합니다.
거듭제곱과 곱셈은 어떻게 다른가요?
2 × 3은 2를 3번 더하는 것(2+2+2)이지만, 2^3은 2를 3번 곱하는 것(2×2×2)입니다. 그래서 지수가 커질수록 곱셈보다 훨씬 빠르게 값이 폭발적으로 증가합니다.
소수점은 몇 자리까지 계산되나요?
결과가 정수이면 그대로 표시하고, 소수가 나오면 소수점 이하 최대 10자리까지 반올림해 보여 줍니다. 따라서 분수 지수처럼 무리수가 나오는 경우에도 충분한 정밀도를 제공합니다.
2026년 검증된 수학 공식