เครื่องคำนวณจำนวนเฉพาะ - เครื่องคิดเลขออนไลน์ฟรี

วิธีใช้งาน

กรอกค่า
กรอกข้อมูลในช่องที่จำเป็น
กดคำนวณ
กดปุ่มคำนวณเพื่อดูผลลัพธ์
ดูผลลัพธ์
ดูผลลัพธ์และแชร์ได้ตามต้องการ

จำนวนเฉพาะคืออะไร?

จำนวนเฉพาะ (prime number) คือจำนวนธรรมชาติที่มากกว่า 1 ซึ่งมีตัวหารเพียง 1 และตัวมันเองเท่านั้น จำนวนที่มีตัวหารพอดีสองตัว เช่น 2, 3, 5, 7, 11 และ 13 เป็นจำนวนเฉพาะ ส่วน 4, 6, 8 และ 9 ที่มีตัวหารตั้งแต่สามตัวขึ้นไปจัดเป็น จำนวนประกอบ

จำนวนเฉพาะเปรียบเสมือน 'อะตอมของการคูณ' ที่ประกอบขึ้นเป็นจำนวนธรรมชาติทุกจำนวน ตาม ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต จำนวนธรรมชาติทุกจำนวนที่มากกว่า 1 สามารถแยกเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะได้เพียงแบบเดียวเท่านั้น

เหตุใดจึงสำคัญ

วิทยาการเข้ารหัสลับ: การเข้ารหัสกุญแจสาธารณะ RSA วางความปลอดภัยไว้บนคุณสมบัติที่ว่าการแยกตัวประกอบผลคูณของจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่สองตัวกลับคืนนั้นทำได้ยาก
การลดทอนเศษส่วน: เมื่อทราบตัวประกอบเฉพาะของตัวเศษและตัวส่วน ก็สามารถลดเศษส่วนให้อยู่ในรูปอย่างต่ำได้อย่างง่ายดาย
ทฤษฎีจำนวน: จำนวนเฉพาะมีอยู่มากมายไม่สิ้นสุด (บทพิสูจน์ของยุคลิด) แต่การกระจายตัวของมันยังคงเป็นหนึ่งในปัญหาใหญ่ที่ยังไขไม่ได้

สูตรคำนวณ

เครื่องตรวจสอบนี้ใช้ การหารทดลอง (trial division) ร่วมกับการเพิ่มประสิทธิภาพแบบ 6k±1 หาก n เป็นจำนวนประกอบ ตัวหารตัวหนึ่งจะต้องไม่เกิน √n เสมอ ดังนั้นหลังจากคัดกรองด้วย 2 และ 3 ก่อนแล้ว จึงตรวจสอบเฉพาะ i และ i+2 ตั้งแต่ 5 ไปในระหว่างที่ i*i ≤ n

เงื่อนไขสำคัญ: n < 2 → ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ และถ้า n % i === 0 เป็นจริงแม้เพียงครั้งเดียว จำนวนนั้นก็เป็นจำนวนประกอบ

ตัวอย่างเช่น เนื่องจาก √97 ≈ 9.85 จึงเพียงนำ 97 ไปหารด้วย 2, 3, 5 และ 7 ก็พอ 97 หารด้วยตัวใดก็ไม่ลงตัว จึงเป็น จำนวนเฉพาะ ในทางกลับกัน 91 ได้ 91 ÷ 7 = 13 นั่นคือ 91 = 7 × 13 เป็นจำนวนประกอบ

การแยกตัวประกอบเฉพาะจะหารด้วยจำนวนเฉพาะที่เล็กที่สุดไปตามลำดับ แล้วรวมตัวประกอบที่ซ้ำกันเขียนในรูปเลขยกกำลัง ตัวอย่าง: 360 = 2³ × 3² × 5

คำถามที่พบบ่อย

จำนวนเฉพาะคืออะไร?

จำนวนเฉพาะคือจำนวนธรรมชาติที่มากกว่า 1 ซึ่งหารลงตัวด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น ตัวอย่างเช่น 2, 3, 5, 7, 11 และ 13 เป็นจำนวนเฉพาะ จำนวน 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ และ 2 เป็นจำนวนเฉพาะคู่เพียงตัวเดียว

1 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่?

ไม่ใช่ 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ จำนวนเฉพาะต้องเป็นจำนวนธรรมชาติที่มากกว่า 1 และมีตัวหารพอดีสองตัว คือ 1 และตัวมันเอง แต่ 1 มีตัวหารเพียงตัวเดียว การยกเว้น 1 ออกจากจำนวนเฉพาะยังเป็นสิ่งที่ทำให้การแยกตัวประกอบเฉพาะมีเพียงแบบเดียวด้วย

วิธีตรวจสอบว่าจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ทำอย่างไร?

วิธีพื้นฐานที่สุดคือการหารทดลอง หากต้องการตรวจสอบว่าจำนวน n เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ ให้หารด้วยจำนวนเต็มทุกตัวตั้งแต่ 2 ถึง √n หากตัวใดหารลงตัว n ก็ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เครื่องคำนวณนี้ใช้การเพิ่มประสิทธิภาพแบบ 6k±1 โดยตรวจสอบเฉพาะตัวเลขที่อยู่สองข้างของพหุคูณของ 6 เช่น 5, 7, 11 และ 13 จึงเร็วกว่า

เหตุใดจึงตรวจสอบแค่ถึง √n ก็เพียงพอ?

หาก n เป็นจำนวนประกอบ ก็เขียนได้เป็น n = a × b โดยที่ a และ b ไม่อาจมากกว่า √n ทั้งคู่ มิฉะนั้น a × b จะเกิน n ซึ่งขัดแย้งกัน ดังนั้นตัวหารอย่างน้อยหนึ่งตัวต้องไม่เกิน √n และการตรวจสอบเพียงถึงขอบเขตนั้นก็เพียงพอ

การแยกตัวประกอบเฉพาะคืออะไร?

การแยกตัวประกอบเฉพาะคือการเขียนจำนวนธรรมชาติให้อยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะ ตัวอย่างเช่น 12 = 2² × 3 และ 60 = 2² × 3 × 5 ตามทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต จำนวนธรรมชาติทุกจำนวนที่มากกว่า 1 มีการแยกตัวประกอบเฉพาะเพียงแบบเดียว หากไม่คำนึงถึงลำดับของตัวประกอบ

เหตุใด 2 จึงเป็นจำนวนเฉพาะคู่เพียงตัวเดียว?

จำนวนคู่ทุกตัวยกเว้น 2 มี 2 เป็นตัวหาร ดังนั้นนอกจาก 1 และตัวมันเองแล้วยังเกิดตัวหารเพิ่มคือ 2 จึงกลายเป็นจำนวนประกอบ มีเพียง 2 เท่านั้นที่มีตัวหารเป็น 1 และ 2 เท่านั้น จึงเป็นจำนวนเฉพาะคู่เพียงตัวเดียว

หาจำนวนเฉพาะตัวก่อนหน้าและตัวถัดไปได้อย่างไร?

เครื่องคำนวณนี้จะเลื่อนขึ้นและลงทีละหนึ่งจากค่าที่ป้อนเข้ามา และตรวจสอบความเป็นจำนวนเฉพาะซ้ำ ๆ เพื่อหาจำนวนเฉพาะตัวก่อนหน้าและตัวถัดไปที่ใกล้ที่สุด ตัวอย่างเช่น เมื่อป้อน 100 จะแสดงจำนวนเฉพาะตัวก่อนหน้า 97 และตัวถัดไป 101

ตรวจสอบจำนวนได้ใหญ่ขนาดไหน?

เครื่องตรวจสอบนี้รองรับจำนวนธรรมชาติได้ถึงประมาณหนึ่งพันล้าน (1,000,000,000) เนื่องจากเป็นอัลกอริทึมที่ตรวจสอบเฉพาะช่วง √n จำนวนขนาดเท่านี้จึงให้ผลทันที สำหรับจำนวนที่ใหญ่กว่านั้นมาก จะใช้การทดสอบความเป็นจำนวนเฉพาะเชิงความน่าจะเป็นอย่างมิลเลอร์-ราบิน

สูตรที่ตรวจสอบแล้ว 2026

เครื่องคิดเลขที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์3종(of/change/diff)เครื่องคำนวณอายุ만나이/세는나이/띠/D-Day เครื่องสุ่มตัวเลขcrypto.getRandomValues เครื่องคำนวณเศษส่วนa/b +,-,x,/ c/d → 약분