Asal Sayı Hesaplayıcı

Bir sayının asal olup olmadığını anında kontrol edin, asal çarpanlarına ayrılışını görün ve bir aralıktaki tüm asal sayıları listeleyin. Bölünebilirliğe dayalı hızlı asal sayı denetleyicisi.

Nasıl Kullanılır

  1. Değerleri girin

    Gerekli alanları doldurun.

  2. Hesapla butonuna tıklayın

    Hesapla butonuna basarak sonuçları alın.

  3. Sonuçları inceleyin

    Sonuçları görüntüleyin ve gerekirse paylaşın.

Asal sayı nedir?

Asal sayı (prime number), yalnızca 1 ile kendisine bölünebilen, 1'den büyük bir doğal sayıdır. 2, 3, 5, 7, 11 ve 13 gibi tam olarak iki böleni olan sayılar asaldır; üç veya daha fazla böleni olan 4, 6, 8 ve 9 ise bileşik sayı olarak sınıflandırılır.

Asal sayılar, her doğal sayıyı oluşturan 'çarpmanın atomları' gibidir. Aritmetiğin temel teoremine göre 1'den büyük her doğal sayı, asal sayıların çarpımı olarak tek bir biçimde ayrıştırılabilir.

Neden önemli

  • Kriptografi: RSA açık anahtarlı şifreleme, güvenliğini iki büyük asal sayının çarpımını yeniden çarpanlarına ayırmanın zorluğuna dayandırır.
  • Kesirleri sadeleştirme: pay ve paydanın asal çarpanlarını bilmek, bir kesri kolayca en sade hâline indirmeyi sağlar.
  • Sayılar teorisi: asal sayılar sonsuz çokluktadır (Öklid'in kanıtı), ancak dağılımları hâlâ çözülememiş büyük problemlerden biri olarak durmaktadır.

Hesaplama Formülü

Bu denetleyici, deneme bölmesi (trial division) yöntemine 6k±1 optimizasyonunu uygular. n bileşikse, bölenlerinden biri mutlaka √n'den küçük veya ona eşittir; bu nedenle önce 2 ve 3 ile eleyip ardından 5'ten başlayarak i*i ≤ n olduğu sürece yalnızca i ve i+2 değerlerini sınar.

Temel koşullar: n < 2 → asal değil ve n % i === 0 bir kez bile doğru olursa sayı bileşiktir.

Örneğin √97 ≈ 9,85 olduğundan 97'yi yalnızca 2, 3, 5 ve 7'ye bölmeyi denemek yeterlidir. Hiçbiri onu tam bölmez, dolayısıyla 97 asaldır. Buna karşın 91 için 91 ÷ 7 = 13 olur; yani 91 = 7 × 13 bileşik bir sayıdır.

Asal çarpanlara ayırma işleminde en küçük asal sayılardan başlanarak sırayla bölünür ve aynı çarpanlar üs biçiminde gruplanır. Örnek: 360 = 2³ × 3² × 5.

Sıkça Sorulan Sorular

Asal sayı nedir?
Asal sayı, yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen, 1'den büyük bir doğal sayıdır. Örneğin 2, 3, 5, 7, 11 ve 13 asaldır. 1 asal değildir ve 2 tek çift asal sayıdır.
1 asal sayı mıdır?
Hayır, 1 asal sayı değildir. Bir asal sayı, tam olarak iki böleni — 1 ve kendisi — olan, 1'den büyük bir doğal sayı olmalıdır; oysa 1'in yalnızca tek bir böleni vardır. 1'i asal sayılardan dışlamak, asal çarpanlara ayırmanın tekliğini de sağlayan şeydir.
Bir sayının asal olup olmadığı nasıl sınanır?
En temel yöntem deneme bölmesidir. Bir n sayısının asal olup olmadığını kontrol etmek için onu 2'den √n'ye kadar her tam sayıya bölersiniz; bunlardan biri tam bölerse n asal değildir. Bu hesaplayıcı 6k±1 optimizasyonunu uygular ve yalnızca 6'nın katlarının iki yanındaki adayları — 5, 7, 11 ve 13 gibi — sınadığından daha hızlı çalışır.
Neden yalnızca √n'ye kadar kontrol etmek yeterlidir?
n bileşikse n = a × b biçiminde yazılabilir; a ile b'nin ikisi birden √n'den büyük olamaz, aksi takdirde a × b sayısı n'yi aşar ki bu bir çelişkidir. Bu nedenle bölenlerden en az biri √n'den küçük veya ona eşittir ve yalnızca bu sınıra kadar kontrol etmek yeterlidir.
Asal çarpanlara ayırma nedir?
Asal çarpanlara ayırma, bir doğal sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazmaktır. Örneğin 12 = 2² × 3 ve 60 = 2² × 3 × 5. Aritmetiğin temel teoremine göre 1'den büyük her doğal sayının, çarpanların sırası göz ardı edilirse, tek bir asal çarpan ayrışımı vardır.
Neden 2 tek çift asal sayıdır?
2 dışındaki her çift sayı 2'ye bölünür; dolayısıyla 1 ve kendisinin yanı sıra 2 adlı ek bir bölen daha kazanır ve bileşik olur. Yalnızca 2'nin bölenleri 1 ve 2'dir; bu da onu tek çift asal sayı yapar.
Önceki ve sonraki asal sayı nasıl bulunur?
Bu hesaplayıcı girdi değerinden yukarı ve aşağı birer birer ilerleyerek asallık testini tekrarlar ve en yakın önceki ile sonraki asal sayıları bulur. Örneğin 100 girerseniz, önceki asal sayı 97'yi ve sonraki 101'i gösterir.
Ne kadar büyük bir sayı sınanabilir?
Bu denetleyici yaklaşık bir milyara (1.000.000.000) kadar doğal sayıları işler. Algoritma yalnızca √n aralığını kontrol ettiğinden, bu büyüklükteki sayılar anında sonuç verir. Çok daha büyük sayıların sınanmasında Miller-Rabin gibi olasılıksal asallık testleri kullanılır.
2026 doğrulanmış formüller

İlgili Hesap Makineleri

Yüzde Hesaplayıcı3종(of/change/diff)Yaş Hesaplayıcı만나이/세는나이/띠/D-DayRastgele Sayı Üreticicrypto.getRandomValuesKesir Hesaplayıcıa/b +,-,x,/ c/d → 약분