Cómo usar
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Introduzca un número para verificar si es primo.
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Introduzca un rango para encontrar todos los primos en él.
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Vea si el número es primo y su factorización.
¿Qué es un número primo?
Un número primo (prime number) es un número natural mayor que 1 cuyos únicos divisores son 1 y sí mismo. Los números con exactamente dos divisores, como 2, 3, 5, 7, 11 y 13, son primos, mientras que 4, 6, 8 y 9, que tienen tres o más divisores, se clasifican como números compuestos.
Los primos son como los 'átomos de la multiplicación' con los que se construye todo número natural. Según el teorema fundamental de la aritmética, todo número natural mayor que 1 se descompone en un producto de primos de una única manera.
Por qué es importante
- Criptografía: el cifrado de clave pública RSA basa su seguridad en la dificultad de volver a factorizar el producto de dos primos grandes.
- Simplificación de fracciones: conocer los factores primos del numerador y del denominador permite reducir una fracción a su mínima expresión con facilidad.
- Teoría de números: hay infinitos primos (demostración de Euclides), pero su distribución sigue siendo uno de los grandes problemas sin resolver.
Fórmula de cálculo
Este verificador aplica la división de prueba (trial division) con la optimización 6k±1. Si n es compuesto, uno de sus divisores debe ser como máximo √n, así que tras filtrar primero por 2 y 3, comprueba solo i e i+2 a partir de 5 mientras i*i ≤ n.
Condiciones clave: n < 2 → no es primo, y si n % i === 0 se cumple alguna vez, el número es compuesto.
Por ejemplo, como √97 ≈ 9,85, basta con probar a dividir 97 entre 2, 3, 5 y 7. Ninguno lo divide exactamente, por lo que 97 es primo. En cambio, 91 da 91 ÷ 7 = 13, así que 91 = 7 × 13 es compuesto.
La factorización en primos divide sucesivamente por los primos más pequeños y agrupa los factores repetidos como potencias. Ejemplo: 360 = 2³ × 3² × 5.