사용 방법
- 숫자 입력
소수 여부를 확인할 자연수를 입력합니다.
- 판별 실행
판별하기 버튼을 클릭하여 소수 여부를 확인합니다.
- 결과 확인
소수 여부, 약수 목록, 소인수분해 결과가 표시됩니다.
소수란?
소수(prime number)는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 1보다 큰 자연수입니다. 2, 3, 5, 7, 11, 13처럼 두 개의 약수만 갖는 수가 소수이며, 약수가 셋 이상인 4, 6, 8, 9는 합성수로 분류됩니다.
소수는 모든 자연수를 구성하는 '곱셈의 원자'와 같습니다. 산술의 기본 정리에 따라 1보다 큰 모든 자연수는 소수의 곱으로 유일하게 분해되기 때문입니다.
왜 중요한가
- 암호학: RSA 공개키 암호는 큰 두 소수의 곱을 다시 인수분해하기 어렵다는 성질에 안전성을 둡니다.
- 약분과 분수: 분자·분모의 소인수를 알면 기약분수로 쉽게 줄일 수 있습니다.
- 수론 연구: 소수는 무한히 많지만(유클리드의 증명) 그 분포는 여전히 미해결 난제로 남아 있습니다.
계산 공식
이 판별기는 시행 나눗셈(trial division)에 6k±1 최적화를 적용합니다. n이 합성수라면 약수 하나는 반드시 √n 이하이므로, 2와 3으로 먼저 거른 뒤 5부터 i*i ≤ n 동안 i와 i+2만 검사합니다.
핵심 조건: n < 2 → 소수 아님, 그리고 n % i === 0이 한 번이라도 참이면 합성수입니다.
예를 들어 97은 √97 ≈ 9.85이므로 2, 3, 5, 7로만 나눠 보면 됩니다. 97은 모두 나누어떨어지지 않아 소수입니다. 반면 91은 91 ÷ 7 = 13이므로 91 = 7 × 13인 합성수입니다.
소인수분해는 작은 소수부터 차례로 나누어, 같은 인수를 거듭제곱으로 묶어 표기합니다. 예: 360 = 2³ × 3² × 5.
자주 묻는 질문
소수란 무엇인가요?
소수(prime number)는 1과 자기 자신으로만 나누어지는 1보다 큰 자연수입니다. 예를 들어 2, 3, 5, 7, 11, 13은 소수입니다. 1은 소수가 아니며, 2는 유일한 짝수 소수입니다.
1은 소수인가요?
아니요, 1은 소수가 아닙니다. 소수는 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신, 즉 정확히 두 개의 약수를 가져야 하지만 1은 약수가 1뿐입니다. 1을 소수에서 제외해야 소인수분해의 유일성도 성립합니다.
소수 판별법은 무엇인가요?
가장 기본적인 방법은 시행 나눗셈(trial division)입니다. 어떤 수 n이 소수인지 확인하려면 2부터 √n까지의 수로 나누어 보고, 하나라도 나누어떨어지면 소수가 아닙니다. 이 계산기는 6k±1 최적화를 적용해 5, 7, 11, 13처럼 6의 배수 양옆 후보만 검사하므로 더 빠릅니다.
왜 √n까지만 확인하면 되나요?
n이 합성수라면 n = a × b로 쓸 수 있는데, a와 b가 모두 √n보다 클 수는 없습니다. 그러면 a × b가 n을 넘어 모순이기 때문입니다. 따라서 약수 중 하나는 반드시 √n 이하이고, 그 범위까지만 검사하면 충분합니다.
소인수분해란 무엇인가요?
소인수분해는 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 것입니다. 예를 들어 12 = 2² × 3, 60 = 2² × 3 × 5입니다. 산술의 기본 정리에 의해 1보다 큰 모든 자연수는 순서를 무시하면 단 하나의 소인수분해를 가집니다.
2는 왜 유일한 짝수 소수인가요?
2를 제외한 모든 짝수는 2를 약수로 가지므로 1과 자기 자신 외에 2라는 약수가 더 생겨 합성수가 됩니다. 2만이 약수가 1과 2뿐이어서, 짝수 중 유일한 소수입니다.
이전 소수와 다음 소수는 어떻게 찾나요?
이 계산기는 입력값에서 아래위로 한 칸씩 옮겨 가며 소수 판별을 반복해 가장 가까운 이전 소수와 다음 소수를 찾아 줍니다. 예를 들어 100을 입력하면 이전 소수 97, 다음 소수 101이 표시됩니다.
얼마나 큰 수까지 판별할 수 있나요?
이 판별기는 약 10억(1,000,000,000)까지의 자연수를 다룹니다. √n 범위만 검사하는 효율적인 알고리즘이라 이 정도 크기는 즉시 결과가 나옵니다. 그보다 훨씬 큰 수의 판별에는 밀러-라빈 같은 확률적 소수 판정법이 쓰입니다.
2026년 검증된 수학 공식