Hoe te Gebruiken
- Voer gegevens in
Vul de vereiste waarden in de invoervelden in.
- Pas instellingen aan
Selecteer de juiste opties en instellingen.
- Bekijk resultaten
Klik Bereken voor directe resultaten.
Wat is een priemgetal?
Een priemgetal (prime number) is een natuurlijk getal groter dan 1 waarvan de enige delers 1 en zichzelf zijn. Getallen met precies twee delers, zoals 2, 3, 5, 7, 11 en 13, zijn priem, terwijl 4, 6, 8 en 9, die drie of meer delers hebben, worden ingedeeld als samengestelde getallen.
Priemgetallen zijn als de 'atomen van de vermenigvuldiging' waaruit elk natuurlijk getal is opgebouwd. Volgens de hoofdstelling van de rekenkunde laat elk natuurlijk getal groter dan 1 zich op precies één manier ontbinden in een product van priemgetallen.
Waarom het ertoe doet
- Cryptografie: de RSA-versleuteling met openbare sleutel ontleent haar veiligheid aan de moeilijkheid om het product van twee grote priemgetallen weer te ontbinden.
- Breuken vereenvoudigen: door de priemfactoren van teller en noemer te kennen, kun je een breuk eenvoudig tot zijn eenvoudigste vorm vereenvoudigen.
- Getaltheorie: er zijn oneindig veel priemgetallen (bewijs van Euclides), maar hun verdeling blijft een van de grote onopgeloste vraagstukken.
Berekeningsformule
Deze checker past proefdeling (trial division) toe met de 6k±1-optimalisatie. Als n samengesteld is, moet een van zijn delers ten hoogste √n zijn; daarom wordt eerst op 2 en 3 gefilterd en daarna vanaf 5 alleen i en i+2 getest zolang i*i ≤ n.
Belangrijkste voorwaarden: n < 2 → geen priemgetal, en zodra n % i === 0 ook maar één keer waar is, is het getal samengesteld.
Omdat √97 ≈ 9,85, hoef je 97 bijvoorbeeld alleen te delen door 2, 3, 5 en 7. Geen daarvan deelt het precies, dus 97 is priem. Daarentegen geeft 91 de berekening 91 ÷ 7 = 13, dus 91 = 7 × 13 is samengesteld.
Bij de priemfactorontbinding wordt achtereenvolgens door de kleinste priemgetallen gedeeld, waarbij gelijke factoren als machten worden samengevat. Voorbeeld: 360 = 2³ × 3² × 5.