Como usar
- Passo 1
Insira um número para verificar se é primo ou defina um intervalo.
- Passo 2
Selecione a operação: verificar primo, listar primos ou fatorar.
- Passo 3
Veja o resultado com a lista de fatores primos ou números primos encontrados.
O que é um número primo?
Um número primo (prime number) é um número natural maior que 1 cujos únicos divisores são 1 e ele mesmo. Números com exatamente dois divisores, como 2, 3, 5, 7, 11 e 13, são primos, enquanto 4, 6, 8 e 9, que têm três ou mais divisores, são classificados como números compostos.
Os primos são como os 'átomos da multiplicação' a partir dos quais todo número natural é construído. Segundo o teorema fundamental da aritmética, todo número natural maior que 1 se decompõe em um produto de primos de uma única maneira.
Por que isso importa
- Criptografia: a criptografia de chave pública RSA baseia sua segurança na dificuldade de fatorar novamente o produto de dois primos grandes.
- Simplificação de frações: conhecer os fatores primos do numerador e do denominador permite reduzir uma fração à sua forma mais simples com facilidade.
- Teoria dos números: há infinitos primos (prova de Euclides), mas sua distribuição continua sendo um dos grandes problemas em aberto.
Fórmula de cálculo
Este verificador aplica a divisão por tentativa (trial division) com a otimização 6k±1. Se n é composto, um de seus divisores deve ser no máximo √n; assim, após filtrar primeiro por 2 e 3, ele testa apenas i e i+2 a partir de 5 enquanto i*i ≤ n.
Condições principais: n < 2 → não é primo, e se n % i === 0 for verdadeiro alguma vez, o número é composto.
Por exemplo, como √97 ≈ 9,85, basta tentar dividir 97 por 2, 3, 5 e 7. Nenhum o divide exatamente, então 97 é primo. Em contrapartida, 91 resulta em 91 ÷ 7 = 13, ou seja, 91 = 7 × 13 é composto.
A fatoração em primos divide sucessivamente pelos menores primos e agrupa os fatores repetidos como potências. Exemplo: 360 = 2³ × 3² × 5.