Hướng Dẫn Sử Dụng
- Nhập giá trị
Điền vào các trường cần thiết.
- Nhấn tính toán
Nhấn nút tính toán để xem kết quả.
- Xem kết quả
Xem kết quả và chia sẻ nếu cần.
Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố (prime number) là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Những số có đúng hai ước như 2, 3, 5, 7, 11 và 13 là số nguyên tố, còn 4, 6, 8 và 9 có từ ba ước trở lên được xếp vào hợp số.
Số nguyên tố giống như 'những nguyên tử của phép nhân' tạo nên mọi số tự nhiên. Theo định lý cơ bản của số học, mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các số nguyên tố theo đúng một cách duy nhất.
Vì sao điều này quan trọng
- Mật mã học: mã hóa khóa công khai RSA đặt tính an toàn của mình vào việc khó phân tích trở lại tích của hai số nguyên tố lớn thành các thừa số.
- Rút gọn phân số: biết các thừa số nguyên tố của tử số và mẫu số giúp rút gọn phân số về dạng tối giản một cách dễ dàng.
- Lý thuyết số: số nguyên tố có vô hạn (chứng minh của Euclid), nhưng sự phân bố của chúng vẫn là một trong những bài toán lớn chưa có lời giải.
Công thức tính
Bộ kiểm tra này áp dụng phép chia thử (trial division) kèm tối ưu hóa 6k±1. Nếu n là hợp số thì một trong các ước của nó chắc chắn không vượt quá √n, nên sau khi sàng lọc trước bằng 2 và 3, nó chỉ kiểm tra i và i+2 bắt đầu từ 5 trong khi i*i ≤ n.
Điều kiện cốt lõi: n < 2 → không phải số nguyên tố, và nếu n % i === 0 đúng dù chỉ một lần thì n là hợp số.
Ví dụ, vì √97 ≈ 9,85 nên chỉ cần thử chia 97 cho 2, 3, 5 và 7 là đủ. Không số nào chia hết, nên 97 là số nguyên tố. Ngược lại, 91 cho 91 ÷ 7 = 13, tức 91 = 7 × 13 là hợp số.
Phép phân tích ra thừa số nguyên tố lần lượt chia cho các số nguyên tố nhỏ nhất, gom các thừa số trùng nhau thành lũy thừa. Ví dụ: 360 = 2³ × 3² × 5.