Hoe te Gebruiken
- Voer gegevens in
Vul de vereiste waarden in de invoervelden in.
- Pas instellingen aan
Selecteer de juiste opties en instellingen.
- Bekijk resultaten
Klik Bereken voor directe resultaten.
Wat is de standaardafwijking?
De standaardafwijking is een spreidingsmaat die in één getal samenvat hoe ver de gegevenswaarden van hun gemiddelde af liggen. Twee datasets kunnen hetzelfde gemiddelde hebben en zich toch heel verschillend gedragen wat betreft stabiliteit en risico als hun standaardafwijkingen verschillen.
Waarom het belangrijk is
De standaardafwijking onthult de variabiliteit die het gemiddelde alleen niet laat zien. Een kleine waarde betekent dat de gegevens dicht bij het gemiddelde liggen en goed voorspelbaar zijn, terwijl een grote waarde betekent dat ze breed verspreid zijn en meer onzekerheid met zich meebrengen.
Waar het wordt gebruikt
- Financiën: de standaardafwijking van koersen of rendementen meet het beleggingsrisico (volatiliteit).
- Kwaliteitscontrole: methoden zoals Six Sigma beheersen de procesvariatie om het uitvalpercentage te verlagen.
- Toetsen en onderzoek: het beoordeelt de homogeniteit van scoreverdelingen en de foutmarge van experimentele metingen.
Bij een normale verdeling maakt de zogenoemde 68-95-99,7-regel de interpretatie intuïtief: ongeveer 68% van de gegevens valt binnen het gemiddelde ±1σ en ongeveer 95% binnen ±2σ.
Formule
De standaardafwijking van de populatie is σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N) en de steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)). Hierbij is xᵢ elk gegeven, μ (of x̄) het gemiddelde en N het aantal gegevens.
Stapsgewijs voorbeeld
Voor de gegevens {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}:
- 1. Gemiddelde μ = (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 40 / 8 = 5
- 2. Som van de gekwadrateerde afwijkingen Σ(xᵢ−μ)² = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
- 3. Populatievariantie = 32 / 8 = 4 → σ = √4 = 2
- 4. Steekproefvariantie = 32 / (8−1) = 4,5714 → s ≈ 2,138
Omdat de steekproef door N−1 deelt, is de standaardafwijking ervan altijd iets groter dan de populatiewaarde.