Nasıl Kullanılır
- Değerleri girin
Gerekli alanları doldurun.
- Hesapla butonuna tıklayın
Hesapla butonuna basarak sonuçları alın.
- Sonuçları inceleyin
Sonuçları görüntüleyin ve gerekirse paylaşın.
Standart sapma nedir?
Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar uzakta yer aldığını tek bir sayıyla özetleyen bir dağılım ölçüsüdür. İki veri kümesinin ortalaması aynı olsa bile, standart sapmaları farklıysa kararlılık ve risk açısından tamamen farklı davranabilirler.
Neden önemlidir
Standart sapma, yalnızca ortalamanın gösteremediği değişkenliği ortaya çıkarır. Küçük bir değer, verilerin ortalamanın çevresinde sıkıca toplandığını ve yüksek oranda öngörülebilir olduğunu; büyük bir değer ise geniş biçimde dağıldığını ve daha fazla belirsizlik taşıdığını gösterir.
Nerede kullanılır
- Finans: fiyatların veya getirilerin standart sapması yatırım riskini (oynaklığı) ölçer.
- Kalite kontrol: Altı Sigma gibi yöntemler hata oranını azaltmak için süreç dağılımını yönetir.
- Sınavlar ve araştırma: not dağılımlarının homojenliğini ve deneysel ölçümlerin hata payını değerlendirir.
Normal dağılımda, 68-95-99,7 kuralı olarak bilinen kural yorumu sezgisel kılar: verilerin yaklaşık %68'i ortalama ±1σ aralığında, yaklaşık %95'i ise ±2σ aralığında yer alır.
Formül
Ana kütle standart sapması σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N), örneklem standart sapması ise s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)) ile bulunur. Burada xᵢ her bir veri, μ (veya x̄) ortalama ve N veri sayısıdır.
Adım adım örnek
{2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9} verisi için:
- 1. Ortalama μ = (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 40 / 8 = 5
- 2. Sapma karelerinin toplamı Σ(xᵢ−μ)² = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
- 3. Ana kütle varyansı = 32 / 8 = 4 → σ = √4 = 2
- 4. Örneklem varyansı = 32 / (8−1) = 4,5714 → s ≈ 2,138
Örneklem N−1'e bölündüğü için standart sapması her zaman ana kütleden biraz daha büyüktür.