Jak Używać
- Wprowadź dane
Wpisz wymagane wartości w pola wejściowe.
- Dostosuj ustawienia
Wybierz odpowiednie opcje i ustawienia.
- Zobacz wyniki
Kliknij Oblicz aby uzyskać natychmiastowe wyniki.
Czym jest odchylenie standardowe?
Odchylenie standardowe to miara rozproszenia, która jedną liczbą podsumowuje, jak daleko wartości danych leżą od ich średniej. Dwa zbiory danych mogą mieć tę samą średnią, a mimo to zachowywać się zupełnie inaczej pod względem stabilności i ryzyka, jeśli ich odchylenia standardowe się różnią.
Dlaczego to ważne
Odchylenie standardowe ujawnia zmienność, której sama średnia nie pokazuje. Mała wartość oznacza, że dane są ciasno skupione wokół średniej i bardzo przewidywalne, podczas gdy duża wartość oznacza, że są szeroko rozproszone i niosą większą niepewność.
Gdzie się je stosuje
- Finanse: odchylenie standardowe cen lub stóp zwrotu mierzy ryzyko inwestycyjne (zmienność).
- Kontrola jakości: metody takie jak Six Sigma zarządzają rozrzutem procesu, aby obniżyć poziom wad.
- Egzaminy i badania: ocenia jednorodność rozkładów wyników oraz margines błędu pomiarów eksperymentalnych.
W rozkładzie normalnym tak zwana reguła 68-95-99,7 czyni interpretację intuicyjną: około 68% danych mieści się w przedziale średnia ±1σ, a około 95% w ±2σ.
Wzór
Odchylenie standardowe populacji wynosi σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N), a odchylenie standardowe próby s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)). Tutaj xᵢ to każda dana, μ (lub x̄) to średnia, a N to liczba danych.
Przykład krok po kroku
Dla danych {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}:
- 1. Średnia μ = (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 40 / 8 = 5
- 2. Suma kwadratów odchyleń Σ(xᵢ−μ)² = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
- 3. Wariancja populacji = 32 / 8 = 4 → σ = √4 = 2
- 4. Wariancja próby = 32 / (8−1) = 4,5714 → s ≈ 2,138
Ponieważ próba dzieli przez N−1, jej odchylenie standardowe jest zawsze nieco większe od wartości populacji.