Cara Penggunaan
- Masukkan nilai
Isi kolom yang diperlukan.
- Klik hitung
Tekan tombol hitung untuk melihat hasil.
- Lihat hasil
Lihat hasil dan bagikan jika perlu.
Apa itu simpangan baku?
Simpangan baku (standar deviasi) adalah ukuran penyebaran yang merangkum dalam satu angka seberapa jauh nilai-nilai data dari rata-ratanya. Dua kumpulan data bisa memiliki rata-rata yang sama, tetapi berperilaku sangat berbeda dalam hal kestabilan dan risiko jika simpangan bakunya berbeda.
Mengapa penting
Simpangan baku mengungkap keragaman yang tidak terlihat hanya dari rata-rata. Nilai kecil berarti data berkumpul rapat di sekitar rata-rata dan sangat dapat diprediksi, sedangkan nilai besar berarti data tersebar luas dan membawa ketidakpastian yang lebih besar.
Bidang penerapan
- Keuangan: simpangan baku harga atau imbal hasil mengukur risiko investasi (volatilitas).
- Pengendalian mutu: metode seperti Six Sigma mengelola sebaran proses untuk menurunkan tingkat cacat.
- Ujian dan penelitian: menilai keseragaman distribusi nilai dan rentang galat pengukuran eksperimen.
Pada distribusi normal, yang disebut aturan 68-95-99,7 membuat penafsiran menjadi intuitif: sekitar 68% data berada dalam rentang rata-rata ±1σ dan sekitar 95% dalam ±2σ.
Rumus
Simpangan baku populasi adalah σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N), dan simpangan baku sampel adalah s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)). Di sini xᵢ adalah setiap data, μ (atau x̄) adalah rata-rata, dan N adalah banyaknya data.
Contoh langkah demi langkah
Untuk data {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}:
- 1. Rata-rata μ = (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 40 / 8 = 5
- 2. Jumlah kuadrat simpangan Σ(xᵢ−μ)² = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
- 3. Varians populasi = 32 / 8 = 4 → σ = √4 = 2
- 4. Varians sampel = 32 / (8−1) = 4,5714 → s ≈ 2,138
Karena sampel membagi dengan N−1, simpangan bakunya selalu sedikit lebih besar daripada nilai populasi.