Calculadora de Desvio Padrão

Calcule o desvio padrão, a variância e a média de qualquer conjunto de dados, com fórmulas de população e amostra. Uma calculadora estatística gratuita da dispersão em torno da média.

Como usar

  1. Passo 1

    Insira os dados numéricos separados por vírgula ou espaço.

  2. Passo 2

    Selecione se os dados representam população ou amostra.

  3. Passo 3

    Veja o desvio padrão, variância, média e outras estatísticas descritivas.

O que é desvio padrão?

O desvio padrão é uma medida de dispersão que resume, em um único número, o quanto os dados se afastam de sua média. Dois conjuntos de dados podem ter a mesma média e ainda assim se comportar de forma muito diferente em termos de estabilidade e risco, se seus desvios padrão forem diferentes.

Por que é importante

O desvio padrão revela a variabilidade que a média sozinha não mostra. Um valor pequeno indica que os dados estão agrupados perto da média e são altamente previsíveis, enquanto um valor grande indica que estão amplamente espalhados e carregam mais incerteza.

Onde é usado

  • Finanças: o desvio padrão de preços ou retornos mede o risco de investimento (volatilidade).
  • Controle de qualidade: métodos como o Seis Sigma gerenciam a dispersão do processo para reduzir a taxa de defeitos.
  • Provas e pesquisa: avalia a homogeneidade das distribuições de notas e a margem de erro das medições experimentais.

Em uma distribuição normal, a chamada regra 68-95-99,7 torna a interpretação intuitiva: cerca de 68% dos dados ficam dentro da média ±1σ e cerca de 95% dentro de ±2σ.

Fórmula

O desvio padrão populacional é σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N) e o desvio padrão amostral é s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (N − 1)). Aqui, xᵢ é cada dado, μ (ou x̄) é a média e N é a quantidade de dados.

Exemplo passo a passo

Para os dados {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}:

  • 1. Média μ = (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 40 / 8 = 5
  • 2. Soma dos desvios ao quadrado Σ(xᵢ−μ)² = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32
  • 3. Variância populacional = 32 / 8 = 4 → σ = √4 = 2
  • 4. Variância amostral = 32 / (8−1) = 4,5714 → s ≈ 2,138

Como a amostra divide por N−1, seu desvio padrão é sempre um pouco maior que o valor populacional.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre desvio padrão populacional e amostral?
O desvio padrão populacional abrange todo o conjunto de dados e divide por N, enquanto o amostral abrange um subconjunto e divide por N-1. Usa-se N-1 nas amostras para estimar a variância populacional sem viés (estimador não enviesado). Para os mesmos dados, o desvio padrão amostral é sempre um pouco maior.
Qual é a relação entre variância e desvio padrão?
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. A variância é a média das diferenças ao quadrado em relação à média, então sua unidade é o quadrado dos dados originais (por ex., reais²), enquanto o desvio padrão volta à unidade original ao se extrair a raiz quadrada, o que torna sua interpretação mais intuitiva.
O que significa um desvio padrão maior?
Um desvio padrão maior significa que os dados estão mais espalhados em relação à média, indicando maior variabilidade e incerteza. Por outro lado, um valor menor significa que os dados estão agrupados perto da média, sendo estáveis e previsíveis.
O que significa um desvio padrão de 0?
Significa que todos os dados são idênticos. Como não há diferença entre cada valor e a média, a soma dos desvios ao quadrado é 0, de modo que tanto a variância quanto o desvio padrão são 0.
Qual modo devo escolher para os meus dados?
Se os dados analisados forem o grupo inteiro (por ex., as notas de todos os alunos de uma turma), escolha o modo populacional (N). Se forem uma amostra extraída de uma população maior (por ex., estimar a partir de 100 respondentes de uma pesquisa), escolha o modo amostral (N-1). Para dados destinados à inferência estatística, geralmente o modo amostral é o correto.
Por que não aparece o desvio padrão amostral quando há apenas um dado?
O desvio padrão amostral divide por N-1, então com um único dado o denominador fica 0 e ele é indefinido. Nesse caso, esta calculadora trata o desvio padrão como 0 de forma segura, em vez de gerar um erro. Para obter um desvio padrão amostral significativo, são necessários pelo menos dois dados.
Dados negativos também podem ser calculados?
Sim. O desvio padrão eleva ao quadrado as diferenças em relação à média, portanto é sempre 0 ou maior, independentemente do sinal. Por exemplo, o desvio padrão populacional de {-2,-1,0,1,2} é cerca de 1,414 (√2).
Como interpreto a distribuição dos dados usando o desvio padrão?
Se os dados forem próximos de uma distribuição normal, você pode aplicar a regra 68-95-99,7. Cerca de 68% dos valores ficam dentro da média ±1σ, cerca de 95% dentro de ±2σ e cerca de 99,7% dentro de ±3σ. Valores que ficam bem fora dessa faixa podem ser suspeitos de serem atípicos (outliers).
Fórmulas verificadas 2026

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